Suatu balok memiliki panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi

17 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang diagonal ruang balok, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dua kali.

Diketahui:
Panjang (p) = 12 cm
Lebar (l) = 9 cm
Tinggi (t) = 8 cm

Rumus diagonal ruang (d) pada balok adalah: \(d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}\)

Langkah 1: Hitung kuadrat dari masing-masing dimensi.
\(p^2 = 12^2 = 144\)
\(l^2 = 9^2 = 81\)
\(t^2 = 8^2 = 64\)

Langkah 2: Jumlahkan kuadrat dari ketiga dimensi tersebut.
\(p^2 + l^2 + t^2 = 144 + 81 + 64 = 289\)

Langkah 3: Akarkan hasil penjumlahan tersebut untuk mendapatkan panjang diagonal ruang.
\(d = \sqrt{289}\)

\(d = 17\)

Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah 17 cm.

Penjelasan menggunakan teorema Pythagoras:
Misalkan kita punya balok dengan titik sudut A, B, C, D di alas dan E, F, G, H di atas (E di atas A, F di atas B, dst.).
Kita ingin mencari panjang diagonal ruang, misalnya AG.

Pertama, kita cari panjang diagonal alas, misalnya AC.
Pada segitiga siku-siku ABC (siku-siku di B):
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = p^2 + l^2\)
\(AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\)
\(AC = \sqrt{225} = 15\) cm.

Selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C).
Sisi AC adalah diagonal alas, dan sisi CG adalah tinggi balok.

\(AG^2 = AC^2 + CG^2\)
\(AG^2 = (p^2 + l^2) + t^2\)
\(AG^2 = 225 + 8^2 = 225 + 64 = 289\)
\(AG = \sqrt{289} = 17\) cm.

Jawaban: 17 cm