Suatu barisan aritmetika memiliki suku kelima dan suku

Jumlah semua suku barisan tersebut adalah 850.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep barisan aritmetika. Diketahui:
- Suku kelima (U₅) = 2
- Suku kesembilan (U₉) = 18
- Suku terakhir (U<0xE2><0x82><0x99>) = 82

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah \(U_n = a + (n-1)b\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(b\) adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
1.  \(U₅ = a + (5-1)b = a + 4b = 2\)
2.  \(U₉ = a + (9-1)b = a + 8b = 18\)

Kita dapat mencari nilai \(a\) dan \(b\) dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
\((a + 8b) - (a + 4b) = 18 - 2\)
\(4b = 16\)
\(b = \frac{16}{4} = 4\)

Setelah mendapatkan nilai \(b = 4\), kita substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari \(a\). Menggunakan persamaan (1):
\(a + 4b = 2\)
\(a + 4(4) = 2\)
\(a + 16 = 2\)
\(a = 2 - 16 = -14\)

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah -14 dan bedanya adalah 4.

Selanjutnya, kita perlu mencari banyak suku (\(n\)) jika suku terakhirnya adalah 82:
\(U_n = a + (n-1)b\)
\(82 = -14 + (n-1)4\)
\(82 + 14 = (n-1)4\)
\(96 = (n-1)4\)
\(rac{96}{4} = n-1\)
\(24 = n-1\)
\(n = 24 + 1 = 25\)

Jadi, terdapat 25 suku dalam barisan tersebut.

Terakhir, kita hitung jumlah semua suku barisan tersebut menggunakan rumus jumlah suku barisan aritmetika: \(S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)\)
\(S_{25} = \frac{25}{2}(-14 + 82)\)
\(S_{25} = \frac{25}{2}(68)\)
\(S_{25} = 25 \times 34\)
\(S_{25} = 850\)

Jadi, jumlah semua suku barisan tersebut adalah 850.