integral dari-1/4 pi^ 1/4 pi cos 2x dx=...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{-1/4\pi}^{1/4\pi} \cos(2x) dx$, kita perlu mencari antiturunan dari $\cos(2x)$ terlebih dahulu.

Misalkan $u = 2x$, maka $du = 2 dx$, atau $dx = \frac{1}{2} du$.

Integral dari $\cos(2x)$ adalah $\int \cos(u) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \cos(u) du = \frac{1}{2} \sin(u) + C = \frac{1}{2} \sin(2x) + C$.

Sekarang kita evaluasi antiturunan pada batas atas dan batas bawah:

$[ \frac{1}{2} \sin(2x) ]_{-1/4\pi}^{1/4\pi}$

$= \frac{1}{2} \sin(2 \times \frac{1}{4}\pi) - \frac{1}{2} \sin(2 \times -\frac{1}{4}\pi)$

$= \frac{1}{2} \sin(\frac{1}{2}\pi) - \frac{1}{2} \sin(-\frac{1}{2}\pi)$

Kita tahu bahwa $\sin(\frac{1}{2}\pi) = 1$ dan $\sin(-\frac{1}{2}\pi) = -1$.

$= \frac{1}{2}(1) - \frac{1}{2}(-1)$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

$= 1$

Jadi, nilai dari integral $\int_{-1/4\pi}^{1/4\pi} \cos(2x) dx$ adalah 1.