Suatu Deret Aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang

Suku ke-15 dari deret tersebut adalah 31.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal deret aritmetika ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika, yaitu Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
Diketahui:
Jumlah 5 suku pertama (S5) = 35
Jumlah 4 suku pertama (S4) = 24

Dari S5 = 35:
5/2 * (2a + (5-1)b) = 35
5/2 * (2a + 4b) = 35
5 * (a + 2b) = 35
a + 2b = 7  (Persamaan 1)

Dari S4 = 24:
4/2 * (2a + (4-1)b) = 24
2 * (2a + 3b) = 24
2a + 3b = 12 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) a + 2b = 7
2) 2a + 3b = 12

Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2a + 4b = 14 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(2a + 4b) - (2a + 3b) = 14 - 12
b = 2

Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
a + 2(2) = 7
a + 4 = 7
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 2.

Sekarang kita perlu mencari suku ke-15 (U15). Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b.
U15 = a + (15-1)b
U15 = 3 + (14) * 2
U15 = 3 + 28
U15 = 31