Diberikan dua buah lingkaran yang berpusat di titik A dan B

Garis singgung persekutuan luar dapat dilukis dengan membuat lingkaran bantu berjari-jari R-r dari salah satu pusat, mencari titik singgungnya, lalu membuat garis sejajar.

Pembahasan

Untuk menggambar garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan pusat A dan B, jari-jari R dan r, serta jarak antar pusat AB, ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Buat Lingkaran Pertama:** Gambar lingkaran dengan pusat A dan jari-jari R = 5 cm.
2.  **Buat Lingkaran Kedua:** Gambar lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r = 2 cm. Jarak antara titik A dan B adalah 5 cm.
3.  **Tentukan Perbedaan Jari-jari:** Hitung selisih jari-jari, yaitu R - r = 5 cm - 2 cm = 3 cm.
4.  **Buat Lingkaran Bantu:** Dari pusat B, gambar lingkaran dengan jari-jari sebesar selisih jari-jari kedua lingkaran (3 cm).
5.  **Hubungkan Pusat Lingkaran:** Tarik garis lurus yang menghubungkan pusat A dan pusat B.
6.  **Cari Titik Persekutuan:** Cari titik-titik persekutuan antara lingkaran pertama (pusat A, jari-jari R) dan lingkaran bantu (pusat B, jari-jari R - r). Cara termudah adalah dengan mencari titik C pada garis AB sedemikian rupa sehingga AC = R = 5 cm. Namun, karena AB = 5 cm, titik C akan sama dengan titik B. Ini berarti ada kesalahan dalam asumsi cara mencari titik persekutuan untuk garis singgung luar jika menggunakan metode lingkaran bantu dengan jari-jari R-r dan pusat B. Metode yang lebih umum adalah dengan membuat lingkaran bantu dengan jari-jari R-r berpusat di A, lalu mencari titik singgung pada lingkaran yang berpusat di B dengan jari-jari R. Namun, mari kita gunakan metode standar yang lain.

**Metode Alternatif (Lebih Tepat):**

1.  Gambar lingkaran dengan pusat A dan jari-jari R = 5 cm, serta lingkaran dengan pusat B dan jari-jari r = 2 cm. Jarak AB = 5 cm.
2.  Buat garis AB yang menghubungkan kedua pusat.
3.  Buat lingkaran dengan pusat A dan jari-jari R - r = 5 - 2 = 3 cm.
4.  Dari titik B, gambarkan garis singgung ke lingkaran yang baru dibuat (pusat A, jari-jari 3 cm). Misalkan titik singgungnya adalah T.
5.  Tarik garis dari A melalui T. Garis ini akan memotong lingkaran pertama (pusat A, jari-jari 5 cm) di dua titik. Salah satu titik ini adalah titik singgung garis singgung persekutuan luar pada lingkaran pertama.
6.  Buat garis sejajar dengan BT yang melalui titik B. Garis ini akan memotong lingkaran kedua (pusat B, jari-jari 2 cm) di titik singgung garis singgung persekutuan luar pada lingkaran kedua.
7.  Hubungkan kedua titik singgung tersebut. Garis yang terbentuk adalah garis singgung persekutuan luar.

Karena AB = 5 cm dan R = 5 cm, pusat B terletak pada lingkaran pertama. Ini adalah kasus khusus. Mari kita gambar.

1.  Gambar lingkaran L1 berpusat di A dengan jari-jari 5 cm.
2.  Gambar lingkaran L2 berpusat di B dengan jari-jari 2 cm.
3.  Titik B terletak tepat pada keliling lingkaran L1.
4.  Buat garis singgung pada L1 yang melalui B. Garis singgung ini tegak lurus terhadap jari-jari AB di titik B.
5.  Ini adalah salah satu garis singgung persekutuan luar. Untuk menemukan yang lain, kita perlu menggunakan metode konstruksi yang lebih umum, atau analisis geometris.

Jika kita menggunakan metode lingkaran bantu dengan pusat A dan jari-jari R-r = 3 cm:
1.  Lingkaran bantu C1 berpusat di A berjari-jari 3 cm.
2.  Lingkaran L2 berpusat di B berjari-jari 2 cm.
3.  Kita perlu mencari titik singgung pada L1 dan L2. Garis singgung persekutuan luar sejajar. Jarak antara garis singgung tersebut adalah R atau r tergantung arahnya.

Dalam kasus ini, karena AB=R, maka B berada di lingkaran A. Akan ada satu garis singgung luar yang melewati B dan tegak lurus AB. Untuk garis singgung luar lainnya, kita bisa konstruksi:

1.  Gambar lingkaran dengan pusat A berjari-jari R-r = 3 cm.
2.  Buat garis singgung dari B ke lingkaran ini di titik T.
3.  Tarikan garis AT. Tarik garis sejajar BT melalui B. Garis ini akan menyinggung lingkaran yang berpusat di B.
4.  Tarikan garis dari B ke titik singgung pada lingkaran berjari-jari 3 cm (yaitu BT). Lalu buat garis sejajar BT yang melalui A. Garis singgung tersebut akan menyinggung lingkaran berpusat B.

Jika R=5, r=2, AB=5:
1. Lingkaran berpusat A, jari-jari R=5.
2. Lingkaran berpusat B, jari-jari r=2.
3. Jarak AB = 5.

Karena AB = R, maka pusat B terletak pada lingkaran yang berpusat di A.

*   Garis singgung persekutuan luar pertama: Garis yang melalui B dan tegak lurus AB. Ini menyinggung lingkaran A di B dan lingkaran B di B. (Ini hanya terjadi jika r=0 atau R=AB).

Dalam kasus ini, karena AB=R=5, maka pusat B berada di keliling lingkaran A. Akan ada satu garis singgung persekutuan luar yang melalui B dan tegak lurus terhadap AB. Garis singgung ini menyinggung lingkaran A di B. Untuk lingkaran B, jari-jarinya 2, jadi B bukan titik singgungnya.

Mari kita gunakan metode geometris:
1.  Gambar lingkaran A (jari-jari 5) dan B (jari-jari 2).
2.  Tarikan garis AB.
3.  Buat lingkaran dengan pusat A dan jari-jari R-r = 5-2 = 3.
4.  Cari titik singgung T dari B ke lingkaran berjari-jari 3 ini.
5.  Garis AT memotong lingkaran A di P1. Garis BP1 akan sejajar BT dan merupakan garis singgung persekutuan luar yang dicari.