Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan

3 + 1/akar(10) < x < 3 + akar(10)

Pembahasan

Sebuah deret geometri tak hingga akan memiliki limit jika nilai mutlak dari pembanding (rasio) kurang dari 1 (yaitu, -1 < r < 1).
Dalam kasus ini, pembandingnya adalah 2 log(x-3).
Jadi, agar deret ini memiliki limit, maka:
-1 < 2 log(x-3) < 1

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma ini, kita perlu mempertimbangkan basis logaritma. Jika diasumsikan basisnya adalah 10 (logaritma umum):

-1 < 2 log(x-3) < 1

Bagi ketiga bagian dengan 2:
-1/2 < log(x-3) < 1/2

Ubah ke bentuk eksponensial (dengan basis 10):
10^(-1/2) < x-3 < 10^(1/2)

1/akar(10) < x-3 < akar(10)

Tambahkan 3 ke ketiga bagian:
3 + 1/akar(10) < x < 3 + akar(10)

Namun, kita juga harus memastikan bahwa argumen logaritma positif, yaitu x-3 > 0, sehingga x > 3.
Karena 3 + 1/akar(10) sudah lebih besar dari 3, maka syarat x > 3 sudah terpenuhi.

Jadi, deret geometri tersebut mempunyai limit jika x memenuhi 3 + 1/akar(10) < x < 3 + akar(10).