Suatu garis dengan persamaan 2x-5y=3 setelah didilatasi

k = -3

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tetapi tidak bentuknya. Pusat dilatasi adalah titik tetap di mana transformasi terjadi, dan faktor skala (k) menentukan seberapa besar atau kecil objek tersebut diperbesar atau diperkecil.

Persamaan garis awal adalah 2x - 5y = 3.
Setelah dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k, setiap titik (x, y) pada garis tersebut akan berubah menjadi titik bayangannya (x', y') di mana:
x' = kx  => x = x'/k
y' = ky  => y = y'/k

Kita substitusikan nilai x dan y dalam persamaan garis awal dengan ekspresi yang melibatkan x', y', dan k:
2(x'/k) - 5(y'/k) = 3

Untuk menghilangkan k di penyebut, kita kalikan seluruh persamaan dengan k:
k * [2(x'/k) - 5(y'/k)] = k * 3
2x' - 5y' = 3k

Persamaan bayangan yang diberikan adalah 2x - 5y = -9. Karena notasi x' dan y' sering dihilangkan setelah substitusi, persamaan bayangan dapat ditulis sebagai:
2x - 5y = -9

Sekarang kita bandingkan kedua bentuk persamaan bayangan:
2x - 5y = 3k
2x - 5y = -9

Dengan membandingkan kedua persamaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:
3k = -9

Untuk menemukan nilai k, kita bagi kedua sisi dengan 3:
k = -9 / 3
k = -3

Jadi, nilai k adalah -3.