Diketahui sin A= 4/5dan sin B = 5/13 dengan sudut-sudut A

Terbukti sin (A-B) = 33/65 dengan menggunakan nilai sin A, sin B, cos A, dan cos B.

Pembahasan

Untuk membuktikan sin (A-B) = 33/65 dengan diketahui sin A = 4/5 dan sin B = 5/13, di mana sudut A dan B lancip, kita perlu mencari nilai cos A dan cos B terlebih dahulu.

Langkah 1: Cari cos A.
Karena A lancip, cos A positif.
sin² A + cos² A = 1
(4/5)² + cos² A = 1
16/25 + cos² A = 1
cos² A = 1 - 16/25
cos² A = 9/25
cos A = √(9/25) = 3/5

Langkah 2: Cari cos B.
Karena B lancip, cos B positif.
sin² B + cos² B = 1
(5/13)² + cos² B = 1
25/169 + cos² B = 1
cos² B = 1 - 25/169
cos² B = 144/169
cos B = √(144/169) = 12/13

Langkah 3: Gunakan rumus sin (A-B).
Rumusnya adalah: sin (A-B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (A-B) = (4/5) * (12/13) - (3/5) * (5/13)
sin (A-B) = 48/65 - 15/65
sin (A-B) = 33/65

Terbukti bahwa sin (A-B) = 33/65.