Suatu garis menyinggung kurva y=x^3+3 x^2-2x-5 di titik

y = 7x - 10

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y=x^3+3x^2-2x-5 di titik P(1,-3), kita perlu mencari gradien garis singgung pada titik tersebut. Gradien didapatkan dari turunan pertama fungsi y terhadap x.

y = x^3 + 3x^2 - 2x - 5

Turunan pertama (y') adalah:

y' = 3x^2 + 6x - 2

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x dari titik P (x=1) ke dalam turunan pertama untuk mendapatkan gradien (m):

m = 3(1)^2 + 6(1) - 2
  = 3 + 6 - 2
  = 7

Jadi, gradien garis singgung di titik P(1,-3) adalah 7.

Sekarang kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus dengan gradien (m) dan titik (x1, y1):

y - y1 = m(x - x1)

Substitusikan nilai m = 7 dan titik P(1, -3) (x1=1, y1=-3):

y - (-3) = 7(x - 1)

y + 3 = 7x - 7

y = 7x - 7 - 3

y = 7x - 10

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut di titik P(1,-3) adalah y = 7x - 10.