Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika puncak grafik fungsi y = px^2 - qx - 1 sama dengan

Pertanyaan

Jika puncak grafik fungsi y = px^2 - qx - 1 sama dengan puncak grafik y = x^2 -2x + 4, maka nilai p + q adalah ....

Solusi

Verified

-12

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai p + q berdasarkan kesamaan puncak grafik dua fungsi kuadrat. Fungsi pertama: y = px^2 - qx - 1 Fungsi kedua: y = x^2 - 2x + 4 Kita tahu bahwa puncak (vertex) dari grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c berada pada absis x = -b / (2a). Untuk fungsi kedua (y = x^2 - 2x + 4): a = 1, b = -2, c = -4 Puncak absis x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1. Karena puncak kedua grafik fungsi sama, maka puncak absis fungsi pertama juga harus 1. Untuk fungsi pertama (y = px^2 - qx - 1): a = p, b = -q, c = -1 Puncak absis x = -(-q) / (2 * p) = q / (2p). Karena puncak absisnya sama (yaitu 1), maka: q / (2p) = 1 q = 2p Selanjutnya, kita perlu mencari nilai p dan q. Karena puncak kedua grafik sama, maka ordinat (nilai y) dari puncak kedua grafik juga sama dengan ordinat puncak grafik pertama. Mari kita cari ordinat puncak dari fungsi kedua: Substitusikan x = 1 ke dalam y = x^2 - 2x + 4: y = (1)^2 - 2(1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3 Jadi, puncak kedua grafik berada di titik (1, 3). Sekarang, substitusikan titik puncak (1, 3) ke dalam fungsi pertama (y = px^2 - qx - 1): 3 = p(1)^2 - q(1) - 1 3 = p - q - 1 4 = p - q Kita punya dua persamaan: 1) q = 2p 2) 4 = p - q Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2): 4 = p - (2p) 4 = -p p = -4 Sekarang cari nilai q menggunakan q = 2p: q = 2 * (-4) q = -8 Yang ditanyakan adalah nilai p + q: p + q = -4 + (-8) = -12. Jadi, nilai p + q adalah -12.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Puncak Fungsi Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...