Jika puncak grafik fungsi y = px^2 - qx - 1 sama dengan

-12

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai p + q berdasarkan kesamaan puncak grafik dua fungsi kuadrat.

Fungsi pertama: y = px^2 - qx - 1
Fungsi kedua: y = x^2 - 2x + 4

Kita tahu bahwa puncak (vertex) dari grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c berada pada absis x = -b / (2a).

Untuk fungsi kedua (y = x^2 - 2x + 4):
a = 1, b = -2, c = -4
Puncak absis x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Karena puncak kedua grafik fungsi sama, maka puncak absis fungsi pertama juga harus 1.

Untuk fungsi pertama (y = px^2 - qx - 1):
a = p, b = -q, c = -1
Puncak absis x = -(-q) / (2 * p) = q / (2p).

Karena puncak absisnya sama (yaitu 1), maka:
q / (2p) = 1
q = 2p

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai p dan q. Karena puncak kedua grafik sama, maka ordinat (nilai y) dari puncak kedua grafik juga sama dengan ordinat puncak grafik pertama. Mari kita cari ordinat puncak dari fungsi kedua:
Substitusikan x = 1 ke dalam y = x^2 - 2x + 4:
y = (1)^2 - 2(1) + 4
  = 1 - 2 + 4
  = 3

Jadi, puncak kedua grafik berada di titik (1, 3).

Sekarang, substitusikan titik puncak (1, 3) ke dalam fungsi pertama (y = px^2 - qx - 1):
3 = p(1)^2 - q(1) - 1
3 = p - q - 1
4 = p - q

Kita punya dua persamaan:
1) q = 2p
2) 4 = p - q

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
4 = p - (2p)
4 = -p
p = -4

Sekarang cari nilai q menggunakan q = 2p:
q = 2 * (-4)
q = -8

Yang ditanyakan adalah nilai p + q:
p + q = -4 + (-8) = -12.

Jadi, nilai p + q adalah -12.