Dalam suatu populasi, sebanyak 10% penduduk berpotensi
Pertanyaan
Dalam suatu populasi, sebanyak 10% penduduk berpotensi terserang HIV. Untuk mengurangi risiko tersebut, sebuah lembaga kesehatan memberikan program edukasi terhadap populasi agar terhindar virus tersebut. Setelah program berlangsung, dipilih 150 orang untuk diperiksa apakah sudah terserang virus atau belum. a. Anggap bahwa program yang diberikan gagal, tentukan mean dan standar deviasi dari 150 orang tersebut. b. Dari 150 orang tersebut, sebanyak 8% (atau 12 orang) diketahui positif terserang virus. Apakah program dapat dinyatakan gagal?
Solusi
a. Mean = 15, Standar Deviasi ≈ 3.67. b. Program tidak dapat dinyatakan gagal karena tingkat infeksi aktual (8%) lebih rendah dari yang diharapkan jika gagal (10%), dan uji hipotesis tidak menunjukkan kegagalan.
Pembahasan
a. Jika program edukasi dianggap gagal, maka probabilitas seseorang terinfeksi HIV tetap sama, yaitu p = 0.10. Jumlah sampel (n) adalah 150 orang. Mean (μ) dari distribusi binomial diberikan oleh rumus μ = n * p. μ = 150 * 0.10 = 15 Jadi, rata-rata jumlah orang yang terinfeksi adalah 15 orang. Standar deviasi (σ) dari distribusi binomial diberikan oleh rumus σ = sqrt(n * p * (1-p)). σ = sqrt(150 * 0.10 * (1 - 0.10)) σ = sqrt(150 * 0.10 * 0.90) σ = sqrt(13.5) σ ≈ 3.67 Jadi, standar deviasi dari 150 orang tersebut adalah sekitar 3.67. b. Diketahui bahwa 8% dari 150 orang atau 12 orang positif terserang virus. Tingkat infeksi aktual adalah 12/150 = 0.08 atau 8%. Untuk menentukan apakah program dapat dinyatakan gagal, kita dapat membandingkan tingkat infeksi aktual dengan tingkat infeksi yang diharapkan jika program gagal (yaitu, 10%). Tingkat infeksi aktual (8%) lebih rendah dari tingkat infeksi yang diharapkan jika program gagal (10%). Namun, untuk kesimpulan statistik yang lebih kuat, kita perlu melakukan uji hipotesis. Hipotesis nol (H0) adalah program efektif (tingkat infeksi < 10%), dan hipotesis alternatif (H1) adalah program gagal (tingkat infeksi ≥ 10%). Dengan tingkat infeksi aktual 8% dan rata-rata yang diharapkan 15 (atau 10%) dengan standar deviasi 3.67, nilai z dapat dihitung: z = (x - μ) / σ = (12 - 15) / 3.67 = -3 / 3.67 ≈ -0.817 Karena nilai z (-0.817) lebih besar dari nilai kritis untuk tingkat signifikansi tertentu (misalnya, -1.645 untuk α = 0.05 satu sisi), kita tidak memiliki cukup bukti untuk menolak hipotesis nol bahwa program tersebut efektif. Oleh karena itu, program tersebut *tidak dapat* dinyatakan gagal berdasarkan data ini; malah, tampaknya program tersebut berhasil mengurangi tingkat infeksi dibandingkan dengan skenario kegagalan.
Buka akses pembahasan jawaban