Suatu koin dilantunkan 6 kali. Probabilitas paling sedikit

0,34375 atau 11/32

Pembahasan

Untuk menghitung probabilitas paling sedikit empat kali muncul sisi angka dalam 6 kali pelemparan koin, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Diasumsikan koin adalah koin yang adil, sehingga probabilitas muncul sisi angka (A) adalah P(A) = 0,5 dan probabilitas muncul sisi gambar (G) adalah P(G) = 0,5.

Rumus distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
Di mana:
n = jumlah percobaan (6 kali pelemparan)
k = jumlah keberhasilan (muncul sisi angka)
p = probabilitas keberhasilan (0,5)
C(n, k) = koefisien binomial, dihitung sebagai n! / (k!(n-k)!)

Kita perlu menghitung probabilitas muncul sisi angka paling sedikit 4 kali, yang berarti kita perlu menghitung P(X=4) + P(X=5) + P(X=6).

1. Probabilitas tepat 4 kali muncul sisi angka (k=4):
P(X=4) = C(6, 4) * (0,5^4) * (0,5^(6-4))
P(X=4) = (6! / (4!2!)) * (0,5^4) * (0,5^2)
P(X=4) = 15 * (0,0625) * (0,25)
P(X=4) = 0,234375

2. Probabilitas tepat 5 kali muncul sisi angka (k=5):
P(X=5) = C(6, 5) * (0,5^5) * (0,5^(6-5))
P(X=5) = (6! / (5!1!)) * (0,5^5) * (0,5^1)
P(X=5) = 6 * (0,03125) * (0,5)
P(X=5) = 0,09375

3. Probabilitas tepat 6 kali muncul sisi angka (k=6):
P(X=6) = C(6, 6) * (0,5^6) * (0,5^(6-6))
P(X=6) = (6! / (6!0!)) * (0,5^6) * (0,5^0)
P(X=6) = 1 * (0,015625) * 1
P(X=6) = 0,015625

Probabilitas paling sedikit empat kali muncul sisi angka adalah jumlah dari ketiga probabilitas tersebut:
P(X>=4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
P(X>=4) = 0,234375 + 0,09375 + 0,015625
P(X>=4) = 0,34375

Jadi, probabilitas paling sedikit empat kali muncul sisi angka adalah 0,34375 atau 11/32.