Pada segitiga ABC, diketahui sin A = 3/5 dan cos B =12/13

sin C = 56/65

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC, dengan sin A = 3/5 dan cos B = 12/13.
Karena sin A = 3/5 (positif), sudut A dapat berada di kuadran I atau II. Namun, dalam segitiga, sudutnya pasti lancip (antara 0 dan 180 derajat), sehingga A berada di kuadran I. Jika sin A = 3/5, maka cos A = 4/5 (menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1).
Karena cos B = 12/13 (positif), sudut B berada di kuadran I (lancip).
Jika cos B = 12/13, maka sin B = 5/13 (menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1).
Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180 derajat.
Maka, C = 180 - (A + B).
Kita perlu mencari sin C:
sin C = sin(180 - (A + B))
sin C = sin(A + B)
Menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin C = (3/5) * (12/13) + (4/5) * (5/13)
sin C = 36/65 + 20/65
sin C = 56/65.