Dalam sebuah seleksi, terdapat 10 kandidat delegasi

Peluangnya adalah 1/2.

Pembahasan

Dalam seleksi tersebut terdapat 10 kandidat yang terdiri dari 6 ahli Sains dan 4 ahli Matematika. Kita ingin memilih 3 orang delegasi yang terdiri dari 2 ahli Sains dan 1 ahli Matematika.

Langkah 1: Hitung jumlah cara memilih 2 ahli Sains dari 6 ahli Sains.
Ini adalah masalah kombinasi, karena urutan pemilihan tidak penting. Jumlah cara memilih $k$ item dari $n$ item adalah $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Jumlah cara memilih 2 ahli Sains dari 6 adalah $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 	imes 1} = 15$ cara.

Langkah 2: Hitung jumlah cara memilih 1 ahli Matematika dari 4 ahli Matematika.
Jumlah cara memilih 1 ahli Matematika dari 4 adalah $C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$ cara.

Langkah 3: Hitung jumlah total cara memilih 3 delegasi dengan komposisi yang diinginkan.
Jumlah cara = (Cara memilih ahli Sains) $\times$ (Cara memilih ahli Matematika)
Jumlah cara = $15 \times 4 = 60$ cara.

Langkah 4: Hitung jumlah total cara memilih 3 delegasi dari 10 kandidat tanpa syarat.
Jumlah total kombinasi memilih 3 orang dari 10 adalah $C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} = 10 	imes 3 	imes 4 = 120$ cara.

Langkah 5: Hitung peluang terpilihnya 3 delegasi dengan komposisi yang diinginkan.
Peluang = $\frac{\text{Jumlah cara memilih 2 Sains dan 1 Matematika}}{\text{Jumlah total cara memilih 3 delegasi}}$
Peluang = $\frac{60}{120} = \frac{1}{2}$.

Jadi, peluang terpilihnya 3 orang delegasi yang terdiri atas 2 ahli Sains dan 1 ahli Matematika adalah $\frac{1}{2}$ atau 0.5.