Kuarti bawah dari data yang disajikan dengan poligon

Kuartil bawah (Q1) ≈ 155.92

Pembahasan

Untuk menentukan kuartil bawah (Q1) dari data yang disajikan dalam poligon frekuensi, kita perlu mengidentifikasi titik tengah kelas dan frekuensinya. Poligon frekuensi menghubungkan titik-titik yang mewakili frekuensi di kelasnya. Kuartil bawah adalah nilai pada data ke-25%.

Pertama, kita perlu menentukan total frekuensi (jumlah siswa) dari poligon tersebut. Perhatikan sumbu Y yang menunjukkan jumlah siswa dan sumbu X yang menunjukkan tinggi badan.

Dari poligon, kita bisa mengestimasi titik-titik frekuensi pada rentang tinggi badan tertentu.

Titik-titik yang terlihat pada poligon (estimasi dari gambar):
- Rentang 143-148: frekuensi sekitar 8
- Rentang 148-153: frekuensi sekitar 10
- Rentang 153-158: frekuensi sekitar 12
- Rentang 158-163: frekuensi sekitar 14
- Rentang 163-168: frekuensi sekitar 21
- Rentang 168-173: frekuensi sekitar 35 (terakhir)

Total Frekuensi (N) = 8 + 10 + 12 + 14 + 21 + 35 = 100

Posisi Kuartil Bawah (Q1) = (1/4) * N = (1/4) * 100 = 25

Sekarang kita cari kelas di mana data ke-25 berada. Kita gunakan frekuensi kumulatif:
- Kelas 143-148: Frekuensi Kumulatif = 8
- Kelas 148-153: Frekuensi Kumulatif = 8 + 10 = 18
- Kelas 153-158: Frekuensi Kumulatif = 18 + 12 = 30

Data ke-25 berada di kelas ke-3, yaitu rentang tinggi badan 153-158.

Rumus untuk kuartil bawah (Q1) dalam data berkelompok adalah:
Q1 = L + [(n/4 - F) / f] * P

Dimana:
L = batas bawah kelas kuartil bawah = 153
n = total frekuensi = 100
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah = 18
f = frekuensi kelas kuartil bawah = 12
P = panjang interval kelas = 158 - 153 = 5

Q1 = 153 + [(100/4 - 18) / 12] * 5
Q1 = 153 + [(25 - 18) / 12] * 5
Q1 = 153 + [7 / 12] * 5
Q1 = 153 + 35 / 12
Q1 = 153 + 2.9167
Q1 ≈ 155.9167

Jadi, kuartil bawah dari data tersebut adalah sekitar 155.92.