Suatu kurva mempunyai persamaan y=x^2+ax+b, dengan a dan b

Nilai a+b adalah 3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai a+b, kita perlu menggunakan informasi bahwa garis 2x+y=6 menyinggung kurva y=x^2+ax+b pada titik dengan x=1.

Langkah 1: Cari gradien garis singgung.
Persamaan garis 2x+y=6 dapat ditulis ulang menjadi y = -2x + 6. Dari bentuk ini, gradien (m) garis singgung adalah -2.

Langkah 2: Cari turunan pertama dari kurva.
Turunan pertama dari y=x^2+ax+b terhadap x adalah dy/dx = 2x + a. Gradien garis singgung pada suatu titik pada kurva sama dengan nilai turunan pertama pada titik tersebut.

Langkah 3: Gunakan informasi gradien pada titik x=1.
Pada x=1, gradien kurva adalah dy/dx = 2(1) + a = 2 + a. Karena gradien garis singgung adalah -2, maka:
2 + a = -2
a = -2 - 2
a = -4

Langkah 4: Cari nilai y pada titik singgung.
Karena garis menyinggung kurva pada x=1, kita bisa mencari nilai y pada kurva menggunakan x=1, atau pada garis singgung menggunakan x=1.
Menggunakan persamaan garis: y = -2(1) + 6 = -2 + 6 = 4. Jadi, titik singgungnya adalah (1, 4).

Langkah 5: Gunakan titik singgung pada persamaan kurva untuk mencari b.
Karena titik (1, 4) berada pada kurva y=x^2+ax+b, kita bisa substitusikan nilai x=1, y=4, dan a=-4:
4 = (1)^2 + (-4)(1) + b
4 = 1 - 4 + b
4 = -3 + b
b = 4 + 3
b = 7

Langkah 6: Hitung nilai a+b.
a + b = -4 + 7 = 3