Suatu lingkaran memiliki pusat (4, 1) dan melalui titik (2,

y = x - 7

Pembahasan

Diketahui sebuah lingkaran memiliki pusat di (4, 1) dan melalui titik (2, 3).

Langkah 1: Tentukan jari-jari lingkaran.
Jari-jari (r) adalah jarak antara pusat lingkaran (h, k) dan titik pada lingkaran (x, y).
Rumus jarak: r = √((x-h)² + (y-k)²)
r = √((2-4)² + (3-1)²)
r = √((-2)² + (2)²)
r = √(4 + 4)
r = √8

Langkah 2: Tentukan persamaan lingkaran.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)² + (y-k)² = r².
(x-4)² + (y-1)² = (√8)²
(x-4)² + (y-1)² = 8

Langkah 3: Tentukan gradien garis singgung di titik (6, -1).
Untuk menentukan gradien garis singgung, kita perlu mencari gradien garis yang tegak lurus dengan jari-jari yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik singgung (6, -1).

Gradien jari-jari (m_r) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m_r = (-1 - 1) / (6 - 4)
m_r = -2 / 2
m_r = -1

Gradien garis singgung (m_s) adalah negatif kebalikan dari gradien jari-jari, karena garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung.
m_s = -1 / m_r
m_s = -1 / (-1)
m_s = 1

Langkah 4: Tentukan persamaan garis singgung.
Kita memiliki gradien garis singgung (m_s = 1) dan titik singgung (6, -1).
Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis: y - y₁ = m(x - x₁).
y - (-1) = 1(x - 6)
y + 1 = x - 6
y = x - 6 - 1
y = x - 7

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik (6, -1) adalah y = x - 7.