Suatu lingkaran menyinggung sumbu x di titik (3,0). Pusat

Panjang AB adalah 6√3.

Pembahasan

Diketahui sebuah lingkaran menyinggung sumbu x di titik (3,0) dan pusatnya berada di kuadran 1 pada titik (3,6).

Karena lingkaran menyinggung sumbu x di titik (3,0), maka jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x adalah jari-jari lingkaran. Jarak dari titik (3,6) ke sumbu x (y=0) adalah nilai absolut dari koordinat y pusatnya, yaitu |6| = 6.

Jadi, jari-jari lingkaran (r) adalah 6.

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Dalam kasus ini, pusatnya adalah (3,6) dan r = 6, sehingga persamaannya adalah:
(x-3)^2 + (y-6)^2 = 6^2
(x-3)^2 + (y-6)^2 = 36

Lingkaran memotong sumbu y di titik A dan B. Pada sumbu y, nilai x = 0. Kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran:

(0-3)^2 + (y-6)^2 = 36
(-3)^2 + (y-6)^2 = 36
9 + (y-6)^2 = 36
(y-6)^2 = 36 - 9
(y-6)^2 = 27

Sekarang kita cari nilai y:

y - 6 = ±√27
y - 6 = ±√(9*3)
y - 6 = ±3√3

y = 6 ± 3√3

Jadi, titik potong pada sumbu y adalah A(0, 6 - 3√3) dan B(0, 6 + 3√3).

Panjang AB adalah jarak antara kedua titik potong ini pada sumbu y:

Panjang AB = |(6 + 3√3) - (6 - 3√3)|
Panjang AB = |6 + 3√3 - 6 + 3√3|
Panjang AB = |6√3|
Panjang AB = 6√3