Persamaan kuadrat x^2-3x+1=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2.

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 6x + 4 = 0.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat x^2 - 3x + 1 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: x1 + x2 = -(-3)/1 = 3
Hasil kali akar: x1 * x2 = 1/1 = 1

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x1 dan 2x2.
Untuk persamaan kuadrat baru (misalnya dengan variabel y), kita perlu mencari:
Jumlah akar baru: (2x1) + (2x2) = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6
Hasil kali akar baru: (2x1) * (2x2) = 4(x1 * x2) = 4(1) = 4

Persamaan kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk y^2 - (jumlah akar baru)y + (hasil kali akar baru) = 0.
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah y^2 - 6y + 4 = 0.
Jika kita mengganti variabel y dengan x, persamaan kuadratnya adalah x^2 - 6x + 4 = 0.