Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathFungsi

Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain

Pertanyaan

Sebuah pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap. Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain yang banyaknya dinyatakan dengan (1/5 x^2+x), kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin II menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan (3/4 x+1/5), dengan x merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton. a. Dengan memisalkan mesin I menghasilkan bahan benang dengan fungsi f dan mesin II menghasilkan kain dengan fungsi g, tuliskan fungsi h sebagai komposisi f dan g dari masalah di atas dalam variabel x. b. Dengan menggunakan fungsi h yang didapat dari jawaban a, tentukan banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia untuk produksi sebanyak 10 ton.

Solusi

Verified

a. h(x) = 3/20 x^2 + 3/4 x + 1/5, b. 22.7 ton

Pembahasan

Misalkan $f(x)$ adalah fungsi yang menyatakan banyak benang yang dihasilkan mesin I dan $g(x)$ adalah fungsi yang menyatakan banyak kain yang dihasilkan mesin II. Diketahui: Fungsi benang (mesin I): $f(x) = \frac{1}{5}x^2 + x$ Fungsi kain (mesin II): $g(y) = \frac{3}{4}y + \frac{1}{5}$ a. Fungsi komposisi $h(x)$ yang menyatakan banyak kain sebagai hasil dari pemrosesan bahan dasar kapas melalui mesin I dan mesin II adalah $h(x) = g(f(x))$. $h(x) = g(\frac{1}{5}x^2 + x)$ $h(x) = \frac{3}{4}(\frac{1}{5}x^2 + x) + \frac{1}{5}$ $h(x) = \frac{3}{20}x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{5}$ b. Untuk menentukan banyak kain yang dihasilkan jika bahan dasar kapas sebanyak 10 ton, kita substitusikan $x=10$ ke dalam fungsi $h(x)$. $h(10) = \frac{3}{20}(10)^2 + \frac{3}{4}(10) + \frac{1}{5}$ $h(10) = \frac{3}{20}(100) + \frac{30}{4} + \frac{1}{5}$ $h(10) = 3 \times 5 + \frac{15}{2} + \frac{1}{5}$ $h(10) = 15 + 7.5 + 0.2$ $h(10) = 22.7$ Jadi, banyak kain yang dihasilkan pabrik tersebut jika bahan dasar kapas yang tersedia sebanyak 10 ton adalah 22.7 satuan.
Topik: Fungsi Komposisi
Section: Aplikasi Fungsi Komposisi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...