Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 7, 8, dan 9 untuk membentuk

a. 360, b. 1.296, c. 120, d. 60

Pembahasan

Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 7, 8, dan 9 untuk membentuk bilangan 4 angka:

a. Setiap bilangan angkanya berbeda:
Ini adalah masalah permutasi karena urutan angka penting dan angka tidak boleh berulang. Kita memiliki 6 pilihan angka untuk posisi pertama, 5 pilihan untuk posisi kedua, 4 pilihan untuk posisi ketiga, dan 3 pilihan untuk posisi keempat.
Banyaknya bilangan = P(6, 4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 bilangan.

b. Setiap bilangan ada angka yang sama:
Ini adalah masalah dengan pengulangan. Setiap posisi dapat diisi dengan salah satu dari 6 angka yang tersedia.
Banyaknya bilangan = 6 × 6 × 6 × 6 = 6^4 = 1.296 bilangan.

c. Setiap bilangan harus genap:
Agar bilangan genap, angka terakhir (satuan) harus genap. Angka genap yang tersedia adalah 2 dan 8 (ada 2 pilihan).
- Jika angka satuan adalah 2: Ada 5 pilihan angka tersisa untuk 3 posisi lainnya (3, 5, 7, 8, 9). Maka, 5 × 5 × 5 × 1 (untuk angka satuan 2) = 125 bilangan.
- Jika angka satuan adalah 8: Ada 5 pilihan angka tersisa untuk 3 posisi lainnya (2, 3, 5, 7, 9). Maka, 5 × 5 × 5 × 1 (untuk angka satuan 8) = 125 bilangan.
Total bilangan genap = 125 + 125 = 250 bilangan. 
*Catatan: Jika diperbolehkan angka berulang, maka perhitungannya adalah: Ada 2 pilihan untuk angka satuan (2 atau 8). Untuk 3 posisi lainnya, masing-masing ada 6 pilihan. Jadi, 6 × 6 × 6 × 2 = 432 bilangan.

Diasumsikan angka tidak boleh berulang untuk konsistensi dengan poin a:
Angka satuan harus genap (2 pilihan: 2 atau 8).
- Jika angka satuan adalah 2: Tersisa 5 angka untuk 3 posisi lainnya. 5P3 = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5x4x3 = 60.
- Jika angka satuan adalah 8: Tersisa 5 angka untuk 3 posisi lainnya. 5P3 = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5x4x3 = 60.
Total bilangan genap = 60 + 60 = 120 bilangan.

d. Setiap bilangan habis dibagi 5:
Agar bilangan habis dibagi 5, angka terakhir (satuan) harus 5 (ada 1 pilihan).
Diasumsikan angka tidak boleh berulang:
Tersisa 5 angka untuk 3 posisi lainnya. 5P3 = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5x4x3 = 60 bilangan.

Jawaban Ringkas: a. 360, b. 1.296, c. 120 (jika angka berbeda), d. 60 (jika angka berbeda).