Suatu sampel acak berukuran n=64 mengenai rata-rata berat

Peluang kesalahan tipe I adalah 0,0264.

Pembahasan

Untuk menghitung peluang kesalahan tipe I, kita perlu mencari nilai Z dari rata-rata sampel. Diketahui hipotesis nol (H0): μ = 68 kg dan hipotesis alternatif (H1): μ ≠ 68 kg. Ukuran sampel n=64, simpangan baku σ=3,6 kg. Rata-rata sampel yang diberikan adalah X̄=67 kg dan X̄=69 kg.

Kita akan menggunakan uji Z karena ukuran sampel besar (n ≥ 30).

Rumus statistik uji Z:
Z = (X̄ - μ) / (σ / √n)

Untuk X̄ = 67 kg:
Z = (67 - 68) / (3,6 / √64)
Z = -1 / (3,6 / 8)
Z = -1 / 0,45
Z ≈ -2,22

Untuk X̄ = 69 kg:
Z = (69 - 68) / (3,6 / √64)
Z = 1 / (3,6 / 8)
Z = 1 / 0,45
Z ≈ 2,22

Peluang kesalahan tipe I (α) adalah peluang menolak H0 padahal H0 benar. Dalam kasus ini, kita menolak H0 jika rata-rata sampel berada di luar rentang tertentu. Karena hipotesis alternatifnya dua sisi (μ ≠ 68), kita mencari P(Z < -2,22) + P(Z > 2,22).

Melihat tabel distribusi normal standar:
P(Z < -2,22) ≈ 0,0132
P(Z > 2,22) ≈ 0,0132

Peluang kesalahan tipe I (α) ≈ 0,0132 + 0,0132 = 0,0264.

Jadi, peluang kesalahan tipe I adalah sekitar 0,0264.