Suatu variabel acak kontinu Y memiliki fungsi distribusi

1/16

Pembahasan

Variabel acak kontinu Y memiliki fungsi distribusi peluang f(y) = (4-y)/8 untuk 0 <= y < 4. Kita perlu mencari nilai P(|Y-4| <= 1). Ketidaksamaan |Y-4| <= 1 dapat ditulis sebagai -1 <= Y-4 <= 1, yang berarti 3 <= Y <= 5. Karena domain dari Y adalah 0 <= y < 4, maka kita hanya perlu menghitung integral dari f(y) dari 3 sampai 4. P(3 <= Y < 4) = integral dari (4-y)/8 dy dari 3 sampai 4. Hasil integralnya adalah [4y - (y^2)/2]/8 dievaluasi dari 3 sampai 4. ((4*4 - (4^2)/2)/8) - ((4*3 - (3^2)/2)/8) = ((16 - 8)/8) - ((12 - 4.5)/8) = (8/8) - (7.5/8) = 1 - 0.9375 = 0.0625 = 1/16.