Sudut O = 110 Pada gambar diketahui besar sudut AOB=110 ,

Jumlah sudut OAC + sudut OBC adalah 55°.

Pembahasan

Pada gambar diketahui besar sudut AOB = 110°. O adalah titik pusat lingkaran, dan titik A, B, serta C berada pada keliling lingkaran. AC dan BC adalah tali busur.
Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB.
Sudut ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.
Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Jadi, sudut ACB = 1/2 * sudut AOB = 1/2 * 110° = 55°.
Selanjutnya, perhatikan segitiga OAC dan segitiga OBC. Karena OA, OB, dan OC adalah jari-jari lingkaran, maka OA = OB = OC.
Ini berarti segitiga OAC dan segitiga OBC adalah segitiga sama kaki.
Pada segitiga OAC (OA=OC), sudut OAC = sudut OCA.
Pada segitiga OBC (OB=OC), sudut OBC = sudut OCB.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Pada segitiga OAC: sudut AOC + sudut OAC + sudut OCA = 180°. Karena sudut OAC = sudut OCA, maka sudut AOC + 2 * sudut OAC = 180°.
Pada segitiga OBC: sudut BOC + sudut OBC + sudut OCB = 180°. Karena sudut OBC = sudut OCB, maka sudut BOC + 2 * sudut OBC = 180°.
Kita tahu bahwa sudut AOB = 110°. Sudut AOB dapat dinyatakan sebagai jumlah sudut AOC dan BOC, jika C berada di antara busur yang dibentuk oleh OA dan OB. Namun, dari gambar yang tidak disertakan, kita asumsikan bahwa C berada sedemikian rupa sehingga sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB.
Alternatif lain, perhatikan segi empat AOBC. Jumlah sudut dalam segi empat adalah 360°. Sudut OAC + sudut AOC + sudut OBC + sudut BOC = 360°.
Kita tahu sudut AOB = 110°.
Karena OA = OB = OC (jari-jari), maka segitiga OAB adalah sama kaki. Namun, informasi ini tidak langsung membantu.
Fokus pada segitiga sama kaki OAC dan OBC.
Sudut OAC = sudut OCA.
Sudut OBC = sudut OCB.
Jumlah sudut OAC + sudut OBC = (sudut OCA) + (sudut OCB) = sudut ACB.
Kita sudah menghitung sudut ACB = 55°.
Jadi, jumlah sudut OAC + sudut OBC adalah 55°.