Suku banyak 9x^2 + 3ax^2 + 7x + 2 habis dibagi oleh 3x + 2.

a = -1

Pembahasan

Suku banyak yang diberikan adalah 9x^2 + 3ax^2 + 7x + 2. Kita bisa menyederhanakannya menjadi (9+3a)x^2 + 7x + 2.
Suku banyak ini habis dibagi oleh 3x + 2. Ini berarti bahwa ketika kita membagi suku banyak tersebut dengan 3x + 2, sisanya adalah 0.
Menurut teorema sisa, jika suku banyak P(x) dibagi oleh (cx - d), maka sisanya adalah P(d/c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah 3x + 2, sehingga c = 3 dan d = -2. Maka, x = -2/3.
Kita substitusikan x = -2/3 ke dalam suku banyak:
P(-2/3) = (9+3a)(-2/3)^2 + 7(-2/3) + 2 = 0
P(-2/3) = (9+3a)(4/9) - 14/3 + 2 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan 9 untuk menghilangkan pecahan:
9 * [(9+3a)(4/9)] - 9 * (14/3) + 9 * 2 = 0
(9+3a)4 - 3 * 14 + 18 = 0
36 + 12a - 42 + 18 = 0
12a + 12 = 0
12a = -12
a = -1