Himpunan penyelesaian persamaan 2 akar(3)sin 3x=1 untuk

{5.59°, 54.41°, 125.59°, 174.41°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 akar(3)sin(3x) = 1, kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 180 derajat.

Langkah-langkah:
1. Isolasi fungsi sinus: 
   sin(3x) = 1 / (2 * sqrt(3))
   sin(3x) = 1 / (2 * 1.732)
   sin(3x) = 1 / 3.464
   sin(3x) ≈ 0.2887

2. Cari sudut referensi (alpha) di mana sin(alpha) = 0.2887. Menggunakan kalkulator:
   alpha = arcsin(0.2887) ≈ 16.78 derajat.

3. Karena nilai sinus positif, solusi berada di kuadran I dan II.
   - Kuadran I: 3x = alpha + n * 360°
     3x = 16.78° + n * 360°
   - Kuadran II: 3x = (180° - alpha) + n * 360°
     3x = (180° - 16.78°) + n * 360°
     3x = 163.22° + n * 360°
   (di mana n adalah bilangan bulat)

4. Sekarang, kita perlu mencari nilai x untuk rentang 0 <= x <= 180. Ini berarti 0 <= 3x <= 540.

   Dari Kuadran I:
   - Jika n=0: 3x = 16.78° => x = 16.78° / 3 ≈ 5.59°
   - Jika n=1: 3x = 16.78° + 360° = 376.78° => x = 376.78° / 3 ≈ 125.59°
   - Jika n=2: 3x = 16.78° + 720° = 736.78° (sudah melebihi 540°)

   Dari Kuadran II:
   - Jika n=0: 3x = 163.22° => x = 163.22° / 3 ≈ 54.41°
   - Jika n=1: 3x = 163.22° + 360° = 523.22° => x = 523.22° / 3 ≈ 174.41°
   - Jika n=2: 3x = 163.22° + 720° = 883.22° (sudah melebihi 540°)

5. Himpunan penyelesaian dalam rentang 0 <= x <= 180 adalah nilai-nilai x yang memenuhi.

Himpunan penyelesaian: {5.59°, 54.41°, 125.59°, 174.41°} (dibulatkan).

Jawaban ringkas: Himpunan penyelesaiannya adalah {5.59°, 54.41°, 125.59°, 174.41°}.