Suku banyak f(x) = x^4-x^2+cx+2 dibagi dengan x-2

Nilai c adalah 8 dan hasil baginya adalah x³ + 2x² + 3x + 14.

Pembahasan

Diketahui:
*   Suku banyak f(x) = x⁴ - x² + cx + 2
*   Dibagi dengan (x - 2)
*   Sisa pembagian = 30

Menurut Teorema Sisa, jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x - 2), sehingga a = 2.

Langkah 1: Tentukan nilai c menggunakan Teorema Sisa.
Sisa = f(2)
30 = (2)⁴ - (2)² + c(2) + 2
30 = 16 - 4 + 2c + 2
30 = 12 + 2c + 2
30 = 14 + 2c
30 - 14 = 2c
16 = 2c
c = 16 / 2
c = 8

Jadi, nilai c adalah 8.

Langkah 2: Tentukan hasil bagi.
Kita perlu membagi f(x) = x⁴ - x² + 8x + 2 dengan (x - 2) menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan Metode Horner:
Koefisien f(x): 1 (untuk x⁴), 0 (untuk x³), -1 (untuk x²), 8 (untuk x), 2 (untuk konstanta).
Pembagi (x - 2), jadi kita gunakan 2.

```
2 | 1   0   -1    8    2
  |     2    4    6   28
  ---------------------
    1   2    3   14   30
```

Hasil bagi adalah koefisien dari baris bawah (kecuali sisa di paling kanan).
Hasil bagi = 1x³ + 2x² + 3x + 14
Hasil bagi = x³ + 2x² + 3x + 14

Jadi, nilai c adalah 8 dan hasil baginya adalah x³ + 2x² + 3x + 14.