Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Jika (2x-3), 2x, (5x+6) membentuk barisan geometri dengan

Pertanyaan

Jika (2x-3), 2x, dan (5x+6) membentuk barisan geometri dengan suku-suku genap, berapa jumlah ketiga bilangan tersebut?

Solusi

Verified

Jika x=2, jumlahnya adalah 21.

Pembahasan

Jika (2x-3), 2x, dan (5x+6) membentuk barisan geometri dengan suku-suku genap, maka perbandingan antara suku yang berdekatan adalah konstan (rasio). Ini berarti (suku ke-2) / (suku ke-1) = (suku ke-3) / (suku ke-2). Dengan demikian, kita memiliki persamaan: (2x) / (2x-3) = (5x+6) / (2x). Kalikan silang: 2x * 2x = (2x-3) * (5x+6). 4x^2 = 10x^2 + 12x - 15x - 18. 4x^2 = 10x^2 - 3x - 18. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 0 = 10x^2 - 4x^2 - 3x - 18. 0 = 6x^2 - 3x - 18. Bagi seluruh persamaan dengan 3 untuk menyederhanakannya: 0 = 2x^2 - x - 6. Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-6) = -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -4 dan 3. Jadi, kita dapat menulis ulang persamaan sebagai: 2x^2 - 4x + 3x - 6 = 0. Kelompokkan suku-suku: (2x^2 - 4x) + (3x - 6) = 0. Faktorkan dari setiap kelompok: 2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0. Faktorkan kembali (x - 2): (2x + 3)(x - 2) = 0. Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk x: 2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2, atau x - 2 = 0 => x = 2. Karena soal menyatakan suku-suku genap, kita periksa kedua nilai x: Jika x = 2, suku-sukunya adalah: 2(2)-3 = 1, 2(2) = 4, 5(2)+6 = 16. Barisan: 1, 4, 16. Rasio = 4/1 = 16/4 = 4. Ini adalah barisan geometri dengan suku-suku genap. Jika x = -3/2, suku-sukunya adalah: 2(-3/2)-3 = -3-3 = -6, 2(-3/2) = -3, 5(-3/2)+6 = -15/2 + 12/2 = -3/2. Barisan: -6, -3, -3/2. Rasio = -3/-6 = 1/2. -3/2 / -3 = 1/2. Ini juga barisan geometri. Namun, jika "suku-suku genap" merujuk pada suku-suku yang merupakan bilangan genap, maka x=2 adalah solusi yang valid karena menghasilkan suku 4 dan 16 yang genap (suku pertama 1 ganjil). Jika "suku-suku genap" merujuk pada posisi suku (suku ke-2, ke-4, dst.), maka ini adalah barisan geometri biasa. Dengan asumsi "suku-suku genap" merujuk pada nilai suku, maka x=2 adalah pilihan yang lebih sesuai jika kita mencari suku-suku genap. Namun, jika kita hanya mencari barisan geometri, kedua nilai x valid. Dengan x = 2, jumlah ketiga bilangan itu adalah 1 + 4 + 16 = 21. Dengan x = -3/2, jumlah ketiga bilangan itu adalah -6 + (-3) + (-3/2) = -9 - 1.5 = -10.5. Mengingat konteks soal matematika, biasanya ada satu jawaban yang paling dimaksud. Jika "suku-suku genap" berarti nilai suku harus genap, maka x=2 memberikan suku 1, 4, 16, di mana 4 dan 16 genap. Jika "suku-suku genap" berarti barisan tersebut adalah barisan geometri (secara umum), maka kedua nilai x bisa berlaku. Namun, tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai arti "suku-suku genap", kita akan memilih nilai x yang memberikan hasil yang lebih umum atau lebih mudah diinterpretasikan. Jika x=2, jumlahnya 21. Jika x=-3/2, jumlahnya -10.5. Karena soal tidak memberikan batasan lebih lanjut, mari kita pertimbangkan kedua kasus. Namun, dalam banyak konteks, "suku-suku genap" merujuk pada nilai suku. Kita ambil x=2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Dan Deret
Section: Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?