Suku ke-20 suatu deret geometri adalah 136, sedangkan suku

1/2

Pembahasan

Diketahui suku ke-20 (U_20) suatu deret geometri adalah 136, dan suku ke-22 (U_22) adalah 34.
Dalam deret geometri, rumus suku ke-n adalah U_n = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan, kita punya:
U_20 = a * r^(20-1) = a * r^19 = 136  (Persamaan 1)
U_22 = a * r^(22-1) = a * r^21 = 34   (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita dapat membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r^21) / (a * r^19) = 34 / 136

Sederhanakan persamaan tersebut:
r^(21-19) = 34 / 136
r^2 = 1 / 4

Untuk mencari nilai 'r', kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
r = ±akar(1/4)
r = ±1/2

Namun, dalam konteks soal deret geometri, biasanya rasio yang dimaksud adalah nilai positif kecuali dinyatakan lain. Jika kita mengasumsikan rasio positif, maka r = 1/2.

Mari kita cek jika r = 1/2:
Jika r = 1/2, maka:
U_20 = a * (1/2)^19 = 136
U_22 = a * (1/2)^21 = 34

Perbandingan:
U_22 / U_20 = (a * (1/2)^21) / (a * (1/2)^19) = (1/2)^2 = 1/4
34 / 136 = 1/4
Ini sesuai.

Jika kita memilih r = -1/2:
U_20 = a * (-1/2)^19 = 136
U_22 = a * (-1/2)^21 = 34

Perbandingan:
U_22 / U_20 = (a * (-1/2)^21) / (a * (-1/2)^19) = (-1/2)^2 = 1/4
34 / 136 = 1/4
Ini juga sesuai.

Karena soal tidak memberikan informasi tambahan mengenai sifat deret (misalnya, semua suku positif), kedua nilai rasio (1/2 dan -1/2) secara matematis memenuhi.

Namun, jika kita lihat perbandingannya, U_22 = 34 lebih kecil dari U_20 = 136. Ini menyiratkan bahwa rasio (jika positif) harus kurang dari 1, atau jika negatif, maka suku-suku bergantian tanda dan nilainya semakin kecil (dalam magnitudo). Nilai 1/2 cocok dengan U_22 yang lebih kecil dari U_20.

Jika kita hanya diminta 'rasio', biasanya kita memberikan nilai positif jika memungkinkan. Jika ada pilihan ganda, kita bisa memverifikasi.

Jawaban yang paling umum diterima untuk 'rasio deret' dalam konteks ini adalah 1/2.