Tentukan proyeksi skalar ortogonal u pada v jika diketahui

Proyeksi skalar ortogonal u pada v adalah -3√5.

Pembahasan

Proyeksi skalar ortogonal vektor u pada vektor v dirumuskan sebagai: (u · v) / |v|

Diketahui:
u = i - 3j + 6k
v = 2j - 4k

Langkah 1: Hitung hasil perkalian titik (dot product) u · v.
u · v = (1)(0) + (-3)(2) + (6)(-4)
u · v = 0 - 6 - 24
u · v = -30

Langkah 2: Hitung panjang vektor v (|v|).
|v| = √(0² + 2² + (-4)²)
|v| = √(0 + 4 + 16)
|v| = √20
|v| = 2√5

Langkah 3: Hitung proyeksi skalar ortogonal u pada v.
Proyeksi skalar = (u · v) / |v|
Proyeksi skalar = -30 / (2√5)
Proyeksi skalar = -15 / √5
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √5/√5:
Proyeksi skalar = (-15√5) / 5
Proyeksi skalar = -3√5

Jadi, proyeksi skalar ortogonal u pada v adalah -3√5.