Suku ke-3 dan ke-11 suatu barisan aritmetika berturut-turut

Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah 500.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus-rumus dasar barisan aritmetika.

Diketahui:
Suku ke-3 (U_3) = 10
Suku ke-11 (U_11) = 26

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: U_n = a + (n-1)b

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan:
1) U_3 = a + (3-1)b = a + 2b = 10
2) U_11 = a + (11-1)b = a + 10b = 26

Untuk mencari nilai a (suku pertama) dan b (beda barisan), kita bisa mengurangi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a + 10b) - (a + 2b) = 26 - 10
8b = 16
b = 16 / 8
b = 2

Setelah mendapatkan nilai b, substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari a. Menggunakan persamaan (1):
a + 2b = 10
a + 2(2) = 10
a + 4 = 10
a = 10 - 4
a = 6

Sekarang kita memiliki suku pertama (a = 6) dan beda barisan (b = 2). Kita bisa mencari jumlah dua puluh suku pertama (S_20) menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
S_n = n/2 * [2a + (n-1)b]

S_20 = 20/2 * [2(6) + (20-1)2]
S_20 = 10 * [12 + (19)2]
S_20 = 10 * [12 + 38]
S_20 = 10 * [50]
S_20 = 500

Jadi, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah 500.