Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathMatematika

Suku ke-n deret geometri adalah U_n. Jika U_6/U_8 = 3 dan

Pertanyaan

Suku ke-n deret geometri adalah U_n. Jika U_6/U_8 = 3 dan U_2 x U_8 = 1/3, maka nilai U_10 = ...

Solusi

Verified

1/27

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat deret geometri. Diketahui U_n adalah suku ke-n. Diketahui: 1. U_6 / U_8 = 3 2. U_2 * U_8 = 1/3 Ditanya: U_10 = ? Dari sifat deret geometri, U_n = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Dari informasi (1): U_6 / U_8 = (a * r^(6-1)) / (a * r^(8-1)) = r^(-2) = 1/r^2 Jadi, 1/r^2 = 3, maka r^2 = 1/3. Dari informasi (2): U_2 * U_8 = (a * r^(2-1)) * (a * r^(8-1)) = a^2 * r^7 = 1/3 Kita ingin mencari U_10 = a * r^9. Kita bisa mencari nilai r dari r^2 = 1/3, yaitu r = ±1/√3. Sekarang kita gunakan informasi (2) untuk mencari nilai 'a'. Namun, sebelum itu, mari kita coba manipulasi persamaan untuk mencari U_10 secara langsung. Kita tahu r^2 = 1/3. U_6 / U_8 = 3 => U_8 = U_6 / 3 U_2 * U_8 = 1/3 Kita juga bisa menulis: U_8 = U_10 / r^2 U_6 = U_8 / r^2 U_2 = U_8 / r^6 Mari kita gunakan hubungan: U_8 = U_6 * r^2 U_6 / U_8 = 1 / r^2 = 3 => r^2 = 1/3 U_2 * U_8 = 1/3 (U_8 / r^6) * U_8 = 1/3 U_8^2 / r^6 = 1/3 U_8^2 / (r^2)^3 = 1/3 U_8^2 / (1/3)^3 = 1/3 U_8^2 / (1/27) = 1/3 U_8^2 = (1/3) * (1/27) = 1/81 U_8 = ±1/9 Sekarang kita cari U_10: U_10 = U_8 * r^2 U_10 = (±1/9) * (1/3) U_10 = ±1/27 Namun, kita perlu memeriksa kembali. Mari kita gunakan U_n = a * r^(n-1) dan r^2 = 1/3. U_6 / U_8 = r^(-2) = 1/r^2 = 3 => r^2 = 1/3 U_2 * U_8 = a*r * a*r^7 = a^2 * r^8 = 1/3 Kita tahu r^8 = (r^2)^4 = (1/3)^4 = 1/81. Jadi, a^2 * (1/81) = 1/3 a^2 = 81/3 = 27 a = ±√27 = ±3√3 Sekarang kita cari U_10 = a * r^9. Kita tahu r^2 = 1/3, jadi r = 1/√3 atau r = -1/√3. Jika r = 1/√3: U_10 = (±3√3) * (1/√3)^9 = (±3√3) * (1 / (3^3 * √3)) = (±3√3) * (1 / (27√3)) = ±3/27 = ±1/9. Jika r = -1/√3: U_10 = (±3√3) * (-1/√3)^9 = (±3√3) * (-1 / (27√3)) = ∓3/27 = ∓1/9. Ada kesalahan dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban. Mari kita periksa kembali. Kita punya r^2 = 1/3. U_6 = a*r^5 U_8 = a*r^7 U_6/U_8 = r^-2 = 1/r^2 = 3 => r^2 = 1/3. U_2 = a*r U_8 = a*r^7 U_2 * U_8 = a^2 * r^8 = 1/3 a^2 * (r^2)^4 = 1/3 a^2 * (1/3)^4 = 1/3 a^2 * (1/81) = 1/3 a^2 = 81/3 = 27. U_10 = a * r^9. Kita bisa gunakan U_10 = U_8 * r^2. Kita perlu mencari U_8 terlebih dahulu. Dari U_2 * U_8 = 1/3, kita punya a*r * U_8 = 1/3. Kita juga punya U_2 = U_8 / r^6. (U_8 / r^6) * U_8 = 1/3 U_8^2 / r^6 = 1/3 U_8^2 / (r^2)^3 = 1/3 U_8^2 / (1/3)^3 = 1/3 U_8^2 / (1/27) = 1/3 U_8^2 = (1/3) * (1/27) = 1/81 U_8 = ±1/9. Sekarang, U_10 = U_8 * r^2 = (±1/9) * (1/3) = ±1/27. Mungkin ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, karena hasil yang didapat adalah ±1/27, dan hanya 1/27 yang ada di pilihan A. Mari kita coba pendekatan lain. Kita tahu U_n = a * r^(n-1). U_6/U_8 = r^-2 = 3 => r^2 = 1/3. U_2 * U_8 = a*r * a*r^7 = a^2 * r^8 = 1/3. Kita ingin mencari U_10 = a * r^9. Perhatikan bahwa U_10 = U_8 * r^2. Kita juga bisa tulis U_10 = U_2 * r^8. Dari U_2 * U_8 = 1/3. Kita bisa mengganti U_2 = U_8 / r^6. (U_8 / r^6) * U_8 = 1/3 U_8^2 / r^6 = 1/3 U_8^2 = (1/3) * r^6 = (1/3) * (r^2)^3 = (1/3) * (1/3)^3 = (1/3) * (1/27) = 1/81. U_8 = ±1/9. U_10 = U_8 * r^2 = (±1/9) * (1/3) = ±1/27. Jika kita asumsikan semua suku positif, maka a > 0 dan r > 0. Maka U_8 = 1/9. U_10 = (1/9) * (1/3) = 1/27. Jadi, nilai U_10 adalah 1/27.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret Geometri
Section: Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?