Suku ke-n deret geometri adalah U_n. Jika U_6/U_8 = 3 dan

1/27

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat deret geometri. Diketahui U_n adalah suku ke-n.

Diketahui:
1. U_6 / U_8 = 3
2. U_2 * U_8 = 1/3

Ditanya: U_10 = ?

Dari sifat deret geometri, U_n = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Dari informasi (1):
U_6 / U_8 = (a * r^(6-1)) / (a * r^(8-1)) = r^(-2) = 1/r^2
Jadi, 1/r^2 = 3, maka r^2 = 1/3.

Dari informasi (2):
U_2 * U_8 = (a * r^(2-1)) * (a * r^(8-1)) = a^2 * r^7 = 1/3

Kita ingin mencari U_10 = a * r^9.

Kita bisa mencari nilai r dari r^2 = 1/3, yaitu r = ±1/√3.

Sekarang kita gunakan informasi (2) untuk mencari nilai 'a'. Namun, sebelum itu, mari kita coba manipulasi persamaan untuk mencari U_10 secara langsung.

Kita tahu r^2 = 1/3.
U_6 / U_8 = 3  => U_8 = U_6 / 3
U_2 * U_8 = 1/3

Kita juga bisa menulis:
U_8 = U_10 / r^2
U_6 = U_8 / r^2
U_2 = U_8 / r^6

Mari kita gunakan hubungan:
U_8 = U_6 * r^2
U_6 / U_8 = 1 / r^2 = 3 => r^2 = 1/3

U_2 * U_8 = 1/3
(U_8 / r^6) * U_8 = 1/3
U_8^2 / r^6 = 1/3
U_8^2 / (r^2)^3 = 1/3
U_8^2 / (1/3)^3 = 1/3
U_8^2 / (1/27) = 1/3
U_8^2 = (1/3) * (1/27) = 1/81
U_8 = ±1/9

Sekarang kita cari U_10:
U_10 = U_8 * r^2
U_10 = (±1/9) * (1/3)
U_10 = ±1/27

Namun, kita perlu memeriksa kembali. Mari kita gunakan U_n = a * r^(n-1) dan r^2 = 1/3.

U_6 / U_8 = r^(-2) = 1/r^2 = 3 => r^2 = 1/3
U_2 * U_8 = a*r * a*r^7 = a^2 * r^8 = 1/3
Kita tahu r^8 = (r^2)^4 = (1/3)^4 = 1/81.
Jadi, a^2 * (1/81) = 1/3
a^2 = 81/3 = 27
a = ±√27 = ±3√3

Sekarang kita cari U_10 = a * r^9.
Kita tahu r^2 = 1/3, jadi r = 1/√3 atau r = -1/√3.
Jika r = 1/√3:
U_10 = (±3√3) * (1/√3)^9 = (±3√3) * (1 / (3^3 * √3)) = (±3√3) * (1 / (27√3)) = ±3/27 = ±1/9.

Jika r = -1/√3:
U_10 = (±3√3) * (-1/√3)^9 = (±3√3) * (-1 / (27√3)) = ∓3/27 = ∓1/9.

Ada kesalahan dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban. Mari kita periksa kembali.

Kita punya r^2 = 1/3.
U_6 = a*r^5
U_8 = a*r^7
U_6/U_8 = r^-2 = 1/r^2 = 3 => r^2 = 1/3.

U_2 = a*r
U_8 = a*r^7
U_2 * U_8 = a^2 * r^8 = 1/3
a^2 * (r^2)^4 = 1/3
a^2 * (1/3)^4 = 1/3
a^2 * (1/81) = 1/3
a^2 = 81/3 = 27.

U_10 = a * r^9.
Kita bisa gunakan U_10 = U_8 * r^2.
Kita perlu mencari U_8 terlebih dahulu.
Dari U_2 * U_8 = 1/3, kita punya a*r * U_8 = 1/3.
Kita juga punya U_2 = U_8 / r^6.
(U_8 / r^6) * U_8 = 1/3
U_8^2 / r^6 = 1/3
U_8^2 / (r^2)^3 = 1/3
U_8^2 / (1/3)^3 = 1/3
U_8^2 / (1/27) = 1/3
U_8^2 = (1/3) * (1/27) = 1/81
U_8 = ±1/9.

Sekarang, U_10 = U_8 * r^2 = (±1/9) * (1/3) = ±1/27.

Mungkin ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan, karena hasil yang didapat adalah ±1/27, dan hanya 1/27 yang ada di pilihan A.

Mari kita coba pendekatan lain.
Kita tahu U_n = a * r^(n-1).
U_6/U_8 = r^-2 = 3 => r^2 = 1/3.
U_2 * U_8 = a*r * a*r^7 = a^2 * r^8 = 1/3.

Kita ingin mencari U_10 = a * r^9.
Perhatikan bahwa U_10 = U_8 * r^2.
Kita juga bisa tulis U_10 = U_2 * r^8.

Dari U_2 * U_8 = 1/3.
Kita bisa mengganti U_2 = U_8 / r^6.
(U_8 / r^6) * U_8 = 1/3
U_8^2 / r^6 = 1/3
U_8^2 = (1/3) * r^6 = (1/3) * (r^2)^3 = (1/3) * (1/3)^3 = (1/3) * (1/27) = 1/81.
U_8 = ±1/9.

U_10 = U_8 * r^2 = (±1/9) * (1/3) = ±1/27.

Jika kita asumsikan semua suku positif, maka a > 0 dan r > 0. Maka U_8 = 1/9.
U_10 = (1/9) * (1/3) = 1/27.

Jadi, nilai U_10 adalah 1/27.