(2a + 3)^2 - (a - 4)^2 = ...

3a^2 + 20a - 7

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar (2a + 3)^2 - (a - 4)^2, kita dapat menggunakan rumus selisih dua kuadrat (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) atau menguraikan kuadratnya secara langsung.

Menggunakan rumus selisih dua kuadrat:
Misalkan A = (2a + 3) dan B = (a - 4).
Maka, A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)
A + B = (2a + 3) + (a - 4) = 3a - 1
A - B = (2a + 3) - (a - 4) = 2a + 3 - a + 4 = a + 7
Jadi, (2a + 3)^2 - (a - 4)^2 = (3a - 1)(a + 7)
= 3a(a + 7) - 1(a + 7)
= 3a^2 + 21a - a - 7
= 3a^2 + 20a - 7

Menguraikan kuadrat secara langsung:
(2a + 3)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(3) + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9
(a - 4)^2 = a^2 - 2(a)(4) + 4^2 = a^2 - 8a + 16

Maka, (2a + 3)^2 - (a - 4)^2 = (4a^2 + 12a + 9) - (a^2 - 8a + 16)
= 4a^2 + 12a + 9 - a^2 + 8a - 16
= (4a^2 - a^2) + (12a + 8a) + (9 - 16)
= 3a^2 + 20a - 7