Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri

x = 6

Pembahasan

Ini adalah deret geometri. Suku pertama \(a = p^2\). Suku kedua \(ar = p^x\), di mana \(r\) adalah rasio. Suku ke-5 adalah \(ar^4 = p^{18}\).

Dari suku pertama dan kedua, kita dapatkan rasio \(r = \frac{ar}{a} = \frac{p^x}{p^2} = p^{x-2}\).

Sekarang substitusikan rasio ini ke dalam suku ke-5:
\(a r^4 = p^2 (p^{x-2})^4 = p^{18}\)
\(p^2 \cdot p^{4(x-2)} = p^{18}\)
\(p^2 \cdot p^{4x-8} = p^{18}\)
\(p^{2 + 4x - 8} = p^{18}\)
\(p^{4x - 6} = p^{18}\)

Karena basisnya sama, maka eksponennya harus sama:
\(4x - 6 = 18\)
\(4x = 18 + 6\)
\(4x = 24\)
\(x = \frac{24}{4}\)
\(x = 6\)