Tunjukkan bahwa titik (-1,3), (0,5), dan (3,1) merupakan

Ya, titik-titik tersebut membentuk segitiga siku-siku karena memenuhi Teorema Pythagoras (jarak PQ² + PR² = QR²) atau memiliki dua sisi yang gradiennya saling tegak lurus (m_PQ * m_PR = -1).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa tiga titik membentuk segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan konsep gradien atau jarak antar titik (Teorema Pythagoras).

Metode 1: Menggunakan Jarak Antar Titik (Teorema Pythagoras)
Misalkan titik-titik tersebut adalah P(-1,3), Q(0,5), dan R(3,1).
Kita hitung kuadrat jarak antara setiap pasangan titik menggunakan rumus jarak: d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Jarak PQ² = (0 - (-1))² + (5 - 3)² = (0 + 1)² + (2)² = 1² + 4 = 1 + 4 = 5
Jarak QR² = (3 - 0)² + (1 - 5)² = (3)² + (-4)² = 9 + 16 = 25
Jarak PR² = (3 - (-1))² + (1 - 3)² = (3 + 1)² + (-2)² = 4² + 4 = 16 + 4 = 20

Sekarang kita periksa apakah kuadrat salah satu jarak sama dengan jumlah kuadrat dua jarak lainnya (sesuai Teorema Pythagoras):
Apakah PQ² + PR² = QR²?
5 + 20 = 25
25 = 25

Karena 25 = 25, maka Teorema Pythagoras berlaku untuk sisi-sisi segitiga PQR, dengan QR sebagai sisi miring. Ini menunjukkan bahwa segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di titik P.

Metode 2: Menggunakan Gradien
Gradien (m) dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Dua garis tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).

Gradien PQ (m_PQ) = (5 - 3) / (0 - (-1)) = 2 / 1 = 2
Gradien QR (m_QR) = (1 - 5) / (3 - 0) = -4 / 3
Gradien PR (m_PR) = (1 - 3) / (3 - (-1)) = -2 / 4 = -1/2

Sekarang kita periksa perkalian gradien:
m_PQ * m_PR = 2 * (-1/2) = -1

Karena hasil perkalian gradien PQ dan PR adalah -1, maka garis PQ tegak lurus terhadap garis PR. Ini berarti sudut di titik P adalah sudut siku-siku (90 derajat).

Kesimpulan:
Kedua metode menunjukkan bahwa titik (-1,3), (0,5), dan (3,1) membentuk sebuah segitiga siku-siku.