Sukubanyak f(x) jika dibagi (x + 1) sisanya -3 dan jika

Sisa pembagian f(x) oleh (x^2-1) adalah (4x + 1).

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian f(x) oleh (x^2 - 1), kita dapat menggunakan teorema sisa. Diketahui bahwa:
1. f(x) dibagi (x + 1) sisanya -3. Ini berarti f(-1) = -3.
2. f(x) dibagi (x - 1) sisanya 5. Ini berarti f(1) = 5.

Kita misalkan sisa pembagian f(x) oleh (x^2 - 1) adalah (ax + b), karena pembaginya berderajat 2. Maka, f(x) dapat ditulis sebagai:
f(x) = (x^2 - 1) * q(x) + (ax + b)
Karena x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), maka:
f(x) = (x - 1)(x + 1) * q(x) + (ax + b)

Sekarang, kita gunakan informasi yang diberikan:
Untuk x = 1:
f(1) = (1 - 1)(1 + 1) * q(1) + (a*1 + b)
5 = 0 * 2 * q(1) + (a + b)
5 = a + b  ...(Persamaan 1)

Untuk x = -1:
f(-1) = (-1 - 1)(-1 + 1) * q(-1) + (a*(-1) + b)
-3 = (-2) * 0 * q(-1) + (-a + b)
-3 = -a + b  ...(Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + b = 5
2) -a + b = -3

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(a + b) + (-a + b) = 5 + (-3)
2b = 2
b = 1

Substitusikan nilai b = 1 ke Persamaan 1:
a + 1 = 5
a = 4

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x^2 - 1) adalah (ax + b) = (4x + 1).