Surya adalah seorang pedagang eceran, ia memulai usahanya

a. Rp 3.750.000, b. Rp 34.500.000

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep barisan aritmetika.

Diketahui:
- Laba bulan Maret (U3) = Rp 2.000.000
- Laba bulan Juli (U7) = Rp 3.000.000
- Peningkatan laba berpola deret hitung (aritmetika).

Langkah 1: Menentukan beda (b) antar bulan.
Selisih bulan antara Maret dan Juli adalah 7 - 3 = 4 bulan. Dalam 4 bulan tersebut, terjadi peningkatan laba sebesar Rp 3.000.000 - Rp 2.000.000 = Rp 1.000.000.
Jadi, beda (b) per bulan adalah: Rp 1.000.000 / 4 = Rp 250.000.

Langkah 2: Menghitung laba bulan Oktober 2020 (U10).
Bulan Oktober adalah bulan ke-10. Kita bisa menghitungnya dari bulan Maret (bulan ke-3) atau bulan Juli (bulan ke-7).
Menggunakan bulan Maret:
U10 = U3 + (10 - 3) * b
U10 = Rp 2.000.000 + (7) * Rp 250.000
U10 = Rp 2.000.000 + Rp 1.750.000
U10 = Rp 3.750.000

Menggunakan bulan Juli:
U10 = U7 + (10 - 7) * b
U10 = Rp 3.000.000 + (3) * Rp 250.000
U10 = Rp 3.000.000 + Rp 750.000
U10 = Rp 3.750.000

Jadi, laba yang diterima Pak Surya pada bulan Oktober 2020 adalah Rp 3.750.000.

Langkah 3: Menghitung jumlah perkiraan laba selama tahun 2020 (S12).
Jumlah suku pertama (U1) adalah laba pada bulan Januari. Kita bisa mencarinya dari laba bulan Maret (U3).
U3 = U1 + (3 - 1) * b
Rp 2.000.000 = U1 + 2 * Rp 250.000
Rp 2.000.000 = U1 + Rp 500.000
U1 = Rp 2.000.000 - Rp 500.000
U1 = Rp 1.500.000

Sekarang kita bisa menghitung jumlah laba selama 12 bulan (S12) menggunakan rumus jumlah deret aritmetika:
S12 = n/2 * (2*U1 + (n-1)*b)
S12 = 12/2 * (2*Rp 1.500.000 + (12-1)*Rp 250.000)
S12 = 6 * (Rp 3.000.000 + 11*Rp 250.000)
S12 = 6 * (Rp 3.000.000 + Rp 2.750.000)
S12 = 6 * Rp 5.750.000
S12 = Rp 34.500.000

Jawaban:
a. Laba yang diterima Pak Surya pada bulan Oktober 2020 adalah Rp 3.750.000.
b. Jumlah perkiraan laba yang akan diterima Pak Surya selama tahun 2020 adalah Rp 34.500.000.