Susi mempunyai 4 buku kimia, 5 buku biologi dan 3 buku

a. 103.680, b. 4.838.400, c. 261.273.600

Pembahasan

Susi mempunyai 4 buku kimia (K), 5 buku biologi (B), dan 3 buku fisika (F). Total buku adalah 4 + 5 + 3 = 12 buku.

a. Buku pelajaran yang berjenis bersama-sama:
Ini berarti semua buku kimia dikelompokkan, semua buku biologi dikelompokkan, dan semua buku fisika dikelompokkan. Kemudian kita susun kelompok-kelompok ini.
Jumlah susunan kelompok = 3! (untuk menyusun kelompok K, B, F).
Jumlah susunan dalam kelompok kimia = 4! (karena buku kimia berbeda).
Jumlah susunan dalam kelompok biologi = 5! (karena buku biologi berbeda).
Jumlah susunan dalam kelompok fisika = 3! (karena buku fisika berbeda).
Total penyusunan = 3! * 4! * 5! * 3! = 6 * 24 * 120 * 6 = 103.680 cara.

b. Hanya buku biologi yang bersama-sama:
Kita anggap 5 buku biologi sebagai satu blok (B). Sekarang kita punya 1 blok (B), 4 buku kimia (K), dan 3 buku fisika (F). Total ada 1 + 4 + 3 = 8 'item' untuk disusun.
Jumlah susunan 8 item = 8!.
Jumlah susunan di dalam blok biologi = 5! (karena buku biologi berbeda).
Total penyusunan = 8! * 5! = 40.320 * 120 = 4.838.400 cara.

c. Buku fisika tidak boleh bersama-sama:
Ini berarti tidak boleh ada dua buku fisika yang berdampingan. Kita bisa menggunakan prinsip slot. Pertama, susun buku-buku yang bukan fisika (4 kimia + 5 biologi = 9 buku).
Jumlah susunan 9 buku (4K, 5B) = 9! / (4! * 5!) (jika buku sejenis tidak dibedakan, tapi di soal buku berbeda, jadi 9!).
Karena buku berbeda, susunan 9 buku (4K, 5B) = 9! = 362.880.
Setelah menyusun 9 buku ini, akan ada 10 slot kosong (termasuk di awal dan akhir) tempat buku fisika bisa diletakkan agar tidak berdampingan.
_ K _ K _ K _ K _ B _ B _ B _ B _ B _
Ada 10 slot untuk 3 buku fisika.
Jumlah cara memilih slot untuk buku fisika = P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720.
Total penyusunan = (Jumlah susunan 9 buku) * (Jumlah cara menempatkan 3 buku fisika).
Total penyusunan = 9! * P(10, 3) = 362.880 * 720 = 261.273.600 cara.