Susunlah setiap bentuk sukubanyak berikut ini, menurut

a. 4x^4 - 8x^3 + 5x^2 + 13x + 4 (derajat 4); b. -8x^4 + 12x^3 + 54x^2 - 135x + 81 (derajat 4)

Pembahasan

Untuk menyusun sukubanyak menurut pangkat turun dari variabel x dan menyebutkan derajatnya:

a. (x^2-3x+4)(2x+1)^2
Pertama, kita kuadratkan (2x+1)^2:
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1

Selanjutnya, kita kalikan (x^2-3x+4) dengan (4x^2+4x+1):
(x^2-3x+4)(4x^2+4x+1) =
x^2(4x^2+4x+1) - 3x(4x^2+4x+1) + 4(4x^2+4x+1)
= (4x^4 + 4x^3 + x^2) - (12x^3 + 12x^2 + 3x) + (16x^2 + 16x + 4)
= 4x^4 + 4x^3 + x^2 - 12x^3 - 12x^2 - 3x + 16x^2 + 16x + 4

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
= 4x^4 + (4x^3 - 12x^3) + (x^2 - 12x^2 + 16x^2) + (-3x + 16x) + 4
= 4x^4 - 8x^3 + 5x^2 + 13x + 4

Derajat sukubanyak ini adalah pangkat tertinggi dari variabel x, yaitu 4.

b. (-2x+3)^3 (x+3)
Pertama, kita pangkatkan (-2x+3)^3:
(-2x+3)^3 = (-2x)^3 + 3(-2x)^2(3) + 3(-2x)(3)^2 + 3^3
= -8x^3 + 3(4x^2)(3) + 3(-2x)(9) + 27
= -8x^3 + 36x^2 - 54x + 27

Selanjutnya, kita kalikan (-8x^3 + 36x^2 - 54x + 27) dengan (x+3):
(-8x^3 + 36x^2 - 54x + 27)(x+3)
= -8x^3(x+3) + 36x^2(x+3) - 54x(x+3) + 27(x+3)
= (-8x^4 - 24x^3) + (36x^3 + 108x^2) - (54x^2 + 162x) + (27x + 81)
= -8x^4 - 24x^3 + 36x^3 + 108x^2 - 54x^2 - 162x + 27x + 81

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:
= -8x^4 + (-24x^3 + 36x^3) + (108x^2 - 54x^2) + (-162x + 27x) + 81
= -8x^4 + 12x^3 + 54x^2 - 135x + 81

Derajat sukubanyak ini adalah pangkat tertinggi dari variabel x, yaitu 4.