Tabel F(x)=nCx (p)^x(q)^(n=x) dan F(x)= nSigma x=0

0.8791

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Diketahui bahwa probabilitas seorang karyawan lulus tes adalah $p = 0.20$ (karena 20% lulus). Probabilitas seorang karyawan tidak lulus adalah $q = 1 - p = 1 - 0.20 = 0.80$. Jumlah sampel karyawan adalah $n = 10$.

Kita ingin mencari peluang paling banyak terdapat 3 peserta lulus tes. Ini berarti kita mencari peluang bahwa jumlah karyawan yang lulus adalah 0, 1, 2, atau 3. Dalam notasi binomial, ini adalah $P(X \le 3)$.

Rumus distribusi binomial adalah $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$, di mana:
- $n$ adalah jumlah percobaan (jumlah peserta tes = 10)
- $k$ adalah jumlah keberhasilan (jumlah peserta yang lulus)
- $p$ adalah probabilitas keberhasilan (probabilitas lulus = 0.20)
- $q$ adalah probabilitas kegagalan (probabilitas tidak lulus = 0.80)
- $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ adalah koefisien binomial.

Kita perlu menghitung $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$.

1. Peluang tepat 0 peserta lulus ($k=0$):
$P(X=0) = \binom{10}{0} (0.20)^0 (0.80)^{10} = 1 \times 1 \times (0.80)^{10} \approx 0.107374$

2. Peluang tepat 1 peserta lulus ($k=1$):
$P(X=1) = \binom{10}{1} (0.20)^1 (0.80)^{9} = 10 \times 0.20 \times (0.80)^{9} \approx 2 \times 0.134218 \approx 0.268435$

3. Peluang tepat 2 peserta lulus ($k=2$):
$P(X=2) = \binom{10}{2} (0.20)^2 (0.80)^{8} = \frac{10!}{2!8!} \times (0.04) \times (0.80)^{8} = 45 \times 0.04 \times 0.167772 \approx 1.8 \times 0.167772 \approx 0.301990$

4. Peluang tepat 3 peserta lulus ($k=3$):
$P(X=3) = \binom{10}{3} (0.20)^3 (0.80)^{7} = \frac{10!}{3!7!} \times (0.008) \times (0.80)^{7} = 120 \times 0.008 \times 0.209715 \approx 0.96 \times 0.209715 \approx 0.201327$

Total peluang paling banyak 3 peserta lulus adalah:
$P(X \le 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$
$P(X \le 3) \approx 0.107374 + 0.268435 + 0.301990 + 0.201327 
$P(X \le 3) \approx 0.879126$

Jadi, peluang paling banyak terdapat 3 peserta lulus tes adalah sekitar 0.8791 atau 87.91%.