Kelas 10Kelas 11mathTrigonometri
Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai-nilai
Pertanyaan
Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai-nilai berikut. a. tan (-45) b. sin 225 c. tan (-30) d. sin (-150) e. tan (-150)
Solusi
Verified
a. -1, b. -√2/2, c. -1/√3, d. -1/2, e. 1/√3
Pembahasan
Untuk menghitung nilai-nilai trigonometri yang diberikan tanpa kalkulator, kita perlu mengingat nilai-nilai sudut istimewa dan sifat-sifat fungsi trigonometri: a. \(\tan (-45^\circ)\) Fungsi \(\tan\) adalah fungsi ganjil, yang berarti \(\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)\). \(\tan (-45^\circ) = -\tan (45^\circ)\) Kita tahu bahwa \(\tan (45^\circ) = 1\). Maka, \(\tan (-45^\circ) = -1\). b. \(\sin (225^\circ)\) Sudut \(225^\circ\) berada di kuadran III. Di kuadran III, nilai \(\sin\) adalah negatif. Kita bisa menulis \(225^\circ = 180^\circ + 45^\circ\). \(\sin (225^\circ) = \sin (180^\circ + 45^\circ)\) Menggunakan identitas \(\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)\), \(\sin (225^\circ) = -\sin (45^\circ)\) Kita tahu bahwa \(\sin (45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) atau \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Maka, \(\sin (225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). c. \(\tan (-30^\circ)\) Menggunakan sifat fungsi ganjil \(\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)\). \(\tan (-30^\circ) = -\tan (30^\circ)\) Kita tahu bahwa \(\tan (30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Maka, \(\tan (-30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). d. \(\sin (-150^\circ)\) Menggunakan sifat fungsi ganjil \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\). \(\sin (-150^\circ) = -\sin (150^\circ)\) Sudut \(150^\circ\) berada di kuadran II. Di kuadran II, nilai \(\sin\) adalah positif. Kita bisa menulis \(150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\). \(\sin (150^\circ) = \sin (180^\circ - 30^\circ)\) Menggunakan identitas \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)\), \(\sin (150^\circ) = \sin (30^\circ)\) Kita tahu bahwa \(\sin (30^\circ) = \frac{1}{2}\). Maka, \(\sin (-150^\circ) = -\sin (150^\circ) = -\frac{1}{2}\). e. \(\tan (-150^\circ)\) Menggunakan sifat fungsi ganjil \(\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)\). \(\tan (-150^\circ) = -\tan (150^\circ)\) Sudut \(150^\circ\) berada di kuadran II. Di kuadran II, nilai \(\tan\) adalah negatif. Kita bisa menulis \(150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\). \(\tan (150^\circ) = \tan (180^\circ - 30^\circ)\) Menggunakan identitas \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha)\), \(\tan (150^\circ) = -\tan (30^\circ)\) Kita tahu bahwa \(\tan (30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Maka, \(\tan (150^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). Oleh karena itu, \(\tan (-150^\circ) = -\tan (150^\circ) = -(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). **Ringkasan Jawaban:** a. \(\tan (-45^\circ) = -1\) b. \(\sin (225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) c. \(\tan (-30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) d. \(\sin (-150^\circ) = -\frac{1}{2}\) e. \(\tan (-150^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Khusus
Section: Sudut Di Berbagai Kuadran, Sudut Berelasi
Apakah jawaban ini membantu?