Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah: a. tan
Pertanyaan
Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah: a. tan 15 b. cos 105 c. sin 255
Solusi
Verified
a. 2 - √3, b. (√2 - √6) / 4, c. -(√6 + √2) / 4
Pembahasan
Untuk menghitung nilai trigonometri tanpa tabel atau kalkulator, kita dapat menggunakan identitas trigonometri jumlah dan selisih sudut. a. tan 15° Kita bisa menggunakan tan(45° - 30°): tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B) tan 15° = (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° tan 30°) tan 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3) tan 15° = ((√3 - 1)/√3) / ((√3 + 1)/√3) tan 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1) Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan konjugatnya: tan 15° = [(√3 - 1) * (√3 - 1)] / [(√3 + 1) * (√3 - 1)] tan 15° = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1) tan 15° = (4 - 2√3) / 2 tan 15° = 2 - √3 b. cos 105° Kita bisa menggunakan cos(60° + 45°): cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos 105° = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45° cos 105° = (1/2) * (1/√2) - (√3/2) * (1/√2) cos 105° = 1/(2√2) - √3/(2√2) cos 105° = (1 - √3) / (2√2) Untuk merasionalkan penyebut: cos 105° = [(1 - √3) * √2] / [(2√2) * √2] cos 105° = (√2 - √6) / 4 c. sin 255° Kita bisa menggunakan sin(210° + 45°) atau sin(270° - 15°). Menggunakan sin(270° - 15°): sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B sin(270° - 15°) = sin 270° cos 15° - cos 270° sin 15° sin 270° = -1 dan cos 270° = 0 sin 255° = (-1) * cos 15° - (0) * sin 15° sin 255° = -cos 15° Untuk mencari cos 15°, kita bisa gunakan cos(45° - 30°): cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B cos 15° = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° cos 15° = (1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2) cos 15° = √3/(2√2) + 1/(2√2) cos 15° = (√3 + 1) / (2√2) Rasionalkan penyebut: cos 15° = [(√3 + 1) * √2] / [(2√2) * √2] cos 15° = (√6 + √2) / 4 Maka, sin 255° = -cos 15° = -(√6 + √2) / 4 Jawaban: a. tan 15° = 2 - √3 b. cos 105° = (√2 - √6) / 4 c. sin 255° = -(√6 + √2) / 4
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri, Sudut Istimewa
Section: Identitas Jumlah Dan Selisih Sudut
Apakah jawaban ini membantu?