Tentukan a dan b dari persamaan berikut. [a b 3 -2][6 -5 2

a=3, b=-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan perkalian matriks $\begin{bmatrix} a & b \ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & -5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 & -27 \ 14 & -23 \end{bmatrix}$, kita perlu mengalikan baris pertama matriks pertama dengan kolom pertama dan kedua matriks kedua, serta baris kedua matriks pertama dengan kolom pertama dan kedua matriks kedua.

Perkalian matriks dilakukan sebagai berikut:

Baris 1 x Kolom 1: (a * 6) + (b * 2) = 12  => 6a + 2b = 12
Baris 1 x Kolom 2: (a * -5) + (b * 4) = -27 => -5a + 4b = -27
Baris 2 x Kolom 1: (3 * 6) + (-2 * 2) = 14 => 18 - 4 = 14 (Ini adalah verifikasi)
Baris 2 x Kolom 2: (3 * -5) + (-2 * 4) = -23 => -15 - 8 = -23 (Ini adalah verifikasi)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 6a + 2b = 12
2) -5a + 4b = -27

Kita bisa menyelesaikannya dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
12a + 4b = 24

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan yang baru dikali:
(12a + 4b) - (-5a + 4b) = 24 - (-27)
12a + 4b + 5a - 4b = 24 + 27
17a = 51
a = 51 / 17
a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (1):
6(3) + 2b = 12
18 + 2b = 12
2b = 12 - 18
2b = -6
b = -6 / 2
b = -3

Jadi, nilai a adalah 3 dan nilai b adalah -3.