Tentukan asimtot datar untuk fungsi berikut. f(x)=2/(x

Asimtot datar adalah y = 2.

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot datar dari fungsi f(x) = 2/(x tan(1/x)), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak terhingga. Asimtot datar terjadi jika nilai limit fungsi saat x mendekati tak terhingga adalah sebuah konstanta.

Limit x→∞ f(x) = Limit x→∞ [2 / (x tan(1/x))]

Kita bisa melakukan substitusi y = 1/x. Saat x → ∞, maka y → 0.

Limit y→0 [2 / ((1/y) tan(y))] = Limit y→0 [2y / tan(y)]

Kita tahu bahwa Limit y→0 [tan(y) / y] = 1. Maka, Limit y→0 [y / tan(y)] = 1.

Jadi, Limit y→0 [2y / tan(y)] = 2 * 1 = 2.

Karena limit fungsi saat x mendekati tak terhingga adalah sebuah konstanta (2), maka terdapat asimtot datar pada y = 2.