Tentukan banyak semua kemungkinan fungsi dari A ke B, jika:

a. 1, b. 4, c. 9

Pembahasan

Untuk menentukan banyak semua kemungkinan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, kita perlu memahami konsep fungsi dan aturan perkalian dalam pencacahan.

Sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memetakan setiap elemen di himpunan A ke tepat satu elemen di himpunan B.

Misalkan |A| adalah jumlah elemen di himpunan A dan |B| adalah jumlah elemen di himpunan B.
Jika terdapat |A| elemen di himpunan A dan untuk setiap elemen di A, ada |B| pilihan pemetaan di himpunan B, maka banyak semua kemungkinan fungsi dari A ke B adalah |B|^|A|.

a. A = {a, b} dan B = {1}
|A| = 2, |B| = 1
Banyak fungsi = |B|^|A| = 1² = 1
Kemungkinan fungsi: {(a, 1), (b, 1)}

b. A = {a, b} dan B = {1, 2}
|A| = 2, |B| = 2
Banyak fungsi = |B|^|A| = 2² = 4
Kemungkinan fungsi:
1. {(a, 1), (b, 1)}
2. {(a, 1), (b, 2)}
3. {(a, 2), (b, 1)}
4. {(a, 2), (b, 2)}

c. A = {a, b} dan B = {1, 2, 3}
|A| = 2, |B| = 3
Banyak fungsi = |B|^|A| = 3² = 9

Jadi, banyak semua kemungkinan fungsi adalah:
a. 1
b. 4
c. 9