Jika garis singgung kurva y=2x cos ^3 x di titik (pi,-2pi)

y = 1/2 x - 5/2 π

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis g yang tegak lurus dengan garis singgung kurva y=2x cos^3 x di titik (π, -2π), pertama-tama kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut dengan menurunkan fungsi y terhadap x.

dy/dx = d/dx (2x cos^3 x)
Menggunakan aturan perkalian (u'v + uv'):
dy/dx = (2)(cos^3 x) + (2x)(3 cos^2 x)(-sin x)
dy/dx = 2cos^3 x - 6x cos^2 x sin x

Selanjutnya, kita substitusikan nilai x = π ke dalam turunan untuk mencari gradien garis singgung (m_singgung) di titik tersebut:
m_singgung = 2cos^3(π) - 6(π) cos^2(π) sin(π)
m_singgung = 2(-1)^3 - 6(π) (-1)^2 (0)
m_singgung = 2(-1) - 0
m_singgung = -2

Karena garis g tegak lurus dengan garis singgung, maka gradien garis g (m_g) adalah kebalikan negatif dari gradien garis singgung:
m_g = -1 / m_singgung
m_g = -1 / (-2)
m_g = 1/2

Dengan gradien m_g = 1/2 dan melalui titik (π, -2π), kita bisa menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - (-2π) = 1/2 (x - π)
y + 2π = 1/2 x - 1/2 π
y = 1/2 x - 1/2 π - 2π
y = 1/2 x - 5/2 π

Jadi, persamaan garis g adalah y = 1/2 x - 5/2 π.