Nilai x yang memenuhi (x-4)/(x-3)<=(x-3)/(x-2) adalah ....

x < 2 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-4)/(x-3) <= (x-3)/(x-2), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi lebih dari atau sama dengan nol:
(x-4)/(x-3) - (x-3)/(x-2) <= 0

Selanjutnya, kita samakan penyebutnya:
[(x-4)(x-2) - (x-3)(x-3)] / [(x-3)(x-2)] <= 0

Jabarkan pembilangnya:
[ (x^2 - 2x - 4x + 8) - (x^2 - 3x - 3x + 9) ] / [(x-3)(x-2)] <= 0
[ (x^2 - 6x + 8) - (x^2 - 6x + 9) ] / [(x-3)(x-2)] <= 0

Sederhanakan pembilangnya:
[ x^2 - 6x + 8 - x^2 + 6x - 9 ] / [(x-3)(x-2)] <= 0
[ -1 ] / [(x-3)(x-2)] <= 0

Agar nilai pecahan ini kurang dari atau sama dengan nol, maka penyebutnya harus positif (karena pembilangnya negatif):
(x-3)(x-2) > 0

Ini terjadi ketika kedua faktor positif atau kedua faktor negatif:
Kasus 1: x - 3 > 0 dan x - 2 > 0
   x > 3 dan x > 2
   Irisannya adalah x > 3

Kasus 2: x - 3 < 0 dan x - 2 < 0
   x < 3 dan x < 2
   Irisannya adalah x < 2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < 2 atau x > 3.