Jika garis singgung kurva y=ax+bx^-2 pada (-1,-1) sejajar

a=2, b=1

Pembahasan

Kita diberikan kurva y = ax + bx⁻² dan sebuah titik pada kurva tersebut (-1, -1). Kita juga tahu bahwa garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis 4x - y + 65 = 0.

Langkah 1: Cari gradien (kemiringan) dari garis 4x - y + 65 = 0.
Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
-y = -4x - 65
y = 4x + 65
Jadi, gradien garis ini adalah m = 4.

Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, gradien garis singgung juga 4.

Langkah 2: Cari turunan pertama dari kurva y = ax + bx⁻² untuk mendapatkan gradien garis singgung.
 dy/dx = d/dx (ax + bx⁻²) 
 dy/dx = a + b(-2)x⁻³ 
 dy/dx = a - 2bx⁻³

Langkah 3: Gunakan informasi bahwa gradien garis singgung pada x = -1 adalah 4.
Gantikan x = -1 ke dalam turunan:
 a - 2b(-1)⁻³ = 4
 a - 2b(-1) = 4
 a + 2b = 4  (Persamaan 1)

Langkah 4: Gunakan informasi bahwa titik (-1, -1) berada pada kurva.
Gantikan x = -1 dan y = -1 ke dalam persamaan kurva:
-1 = a(-1) + b(-1)⁻²
-1 = -a + b(1)
-1 = -a + b  (Persamaan 2)

Langkah 5: Selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2.
Persamaan 1: a + 2b = 4
Persamaan 2: -a + b = -1

Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi 'a':
(a + 2b) + (-a + b) = 4 + (-1)
3b = 3
b = 1

Substitusikan nilai b = 1 ke Persamaan 2:
-a + 1 = -1
-a = -1 - 1
-a = -2
a = 2

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 2 dan 1.