Tentukan banyaknya bilangan 5 angka yang memenuhi hasil

50 bilangan

Pembahasan

Kita perlu mencari bilangan 5 angka dimana hasil kali angka-angkanya sama dengan 45.
Angka-angka yang jika dikalikan menghasilkan 45 adalah:
1 x 1 x 1 x 5 x 9
1 x 1 x 1 x 3 x 15 (15 bukan angka)
1 x 1 x 3 x 3 x 5

Jadi, kita hanya mempertimbangkan kombinasi angka-angka {1, 1, 1, 5, 9} dan {1, 1, 3, 3, 5}.

Kasus 1: Angka-angkanya adalah {1, 1, 1, 5, 9}
Banyaknya bilangan 5 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka ini adalah permutasi dengan pengulangan:
Jumlah susunan = 5! / 3! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1) = 5 x 4 = 20 bilangan.

Kasus 2: Angka-angkanya adalah {1, 1, 3, 3, 5}
Banyaknya bilangan 5 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka ini adalah permutasi dengan pengulangan:
Jumlah susunan = 5! / (2! * 2!) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((2 x 1) * (2 x 1)) = 120 / (2 * 2) = 120 / 4 = 30 bilangan.

Total banyaknya bilangan 5 angka yang memenuhi adalah jumlah dari kedua kasus:
Total = 20 + 30 = 50 bilangan.