Kelas 11mathKombinatorik
Tentukan banyaknya kemungkinan dari kondisi yang diberikan
Pertanyaan
Tentukan banyaknya kemungkinan dari kondisi yang diberikan di soal sebagai berikut!Dalam seleksi siswa yang akan mewakili sekolah kompetisi matematika tersedia 17 siswa pintar. Jika dari 17 itu akan dipilih 4 siswa untuk mewakili sekolah tersebut, maka banyaknya cara yang mungkin adalah ....
Solusi
Verified
2380 cara
Pembahasan
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dalam memilih 4 siswa dari 17 siswa pintar untuk mewakili sekolah dalam kompetisi matematika, kita menggunakan konsep kombinasi karena urutan pemilihan siswa tidak penting. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) Dimana: n = jumlah total item (siswa pintar) = 17 k = jumlah item yang dipilih (siswa yang akan mewakili) = 4 ! 1. Hitung faktorial dari n (17!): 17! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 2. Hitung faktorial dari k (4!): 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 3. Hitung faktorial dari (n-k) (17-4)! = 13!: 13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 4. Masukkan ke dalam rumus kombinasi: C(17, 4) = 17! / (4! * 13!) C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14 * 13!) / ( (4 * 3 * 2 * 1) * 13!) 5. Batalkan 13! di pembilang dan penyebut: C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14) / (4 * 3 * 2 * 1) 6. Hitung hasil pembagian: C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14) / 24 C(17, 4) = 17 * (16/4/2) * (15/3) * 14 C(17, 4) = 17 * 2 * 5 * 14 C(17, 4) = 17 * 10 * 14 C(17, 4) = 170 * 14 C(17, 4) = 2380 Jadi, banyaknya cara yang mungkin untuk memilih 4 siswa dari 17 siswa pintar adalah 2380 cara. Jawaban ringkas: 2380 cara
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kombinasi
Section: Konsep Kombinasi
Apakah jawaban ini membantu?