Tentukan banyaknya kemungkinan dari kondisi yang diberikan

2380 cara

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dalam memilih 4 siswa dari 17 siswa pintar untuk mewakili sekolah dalam kompetisi matematika, kita menggunakan konsep kombinasi karena urutan pemilihan siswa tidak penting.

Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Dimana:
n = jumlah total item (siswa pintar) = 17
k = jumlah item yang dipilih (siswa yang akan mewakili) = 4
!

1.  Hitung faktorial dari n (17!):
    17! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

2.  Hitung faktorial dari k (4!):
    4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

3.  Hitung faktorial dari (n-k) (17-4)! = 13!:
    13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

4.  Masukkan ke dalam rumus kombinasi:
    C(17, 4) = 17! / (4! * 13!)
    C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14 * 13!) / ( (4 * 3 * 2 * 1) * 13!)

5.  Batalkan 13! di pembilang dan penyebut:
    C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14) / (4 * 3 * 2 * 1)

6.  Hitung hasil pembagian:
    C(17, 4) = (17 * 16 * 15 * 14) / 24
    C(17, 4) = 17 * (16/4/2) * (15/3) * 14
    C(17, 4) = 17 * 2 * 5 * 14
    C(17, 4) = 17 * 10 * 14
    C(17, 4) = 170 * 14
    C(17, 4) = 2380

Jadi, banyaknya cara yang mungkin untuk memilih 4 siswa dari 17 siswa pintar adalah 2380 cara.

Jawaban ringkas: 2380 cara